Aufgabe zur : Lineare Algebra (Scherung), Allgemeine Formen / Konvergenz der Geraden


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Hallo

Ich habe bei einer folgenden Aufgabe ziemlich Schwierigkeiten:

 

Ich komme nicht mehr weiter beim quadrieren von L(v2). Es ist eine 2x1 Matrixm welche man nicht quadrieren kann weil die Dimensionen ungünstig sind.

Hoffentlich kann mri da jemand weiterhelfen und ich wäre auch froh wenn man mir gleich zeigen könnte wie das hier mit der Konvergenz gemeint ist.

Grüße

Wizz

 

gefragt vor 8 Monate, 1 Woche
w
wizzlah,
Student, Punkte: 226
 
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1 Antwort
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Hallo,


bis hier hin hast du alles richtig gemacht. \( L^2(v_i) \) bedeutet nur das du deine Abbildung zweimal hintereinander durchführst, also \( (L \circ L)(v_i) \) (Man schreibt \( (L(v_i))^2 \), wenn man das Quadrat der Lösung meint). Du kannst also anstatt


\( L(L(v_2)) = \begin{pmatrix} 1 & a \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} a \\ 1 \end{pmatrix} \)


auch


\(L(L(v_2))= \begin{pmatrix} 1 & a \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & a \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \cdot  v_2 = \begin{pmatrix} 1 & a \\ 0 & 1 \end{pmatrix}^2\cdot v_2 \)


berechnen.


Somit gilt 


\( L^n = \begin{pmatrix} 1 & a \\ 0 & 1 \end{pmatrix}^n \)


Du musst also die n-te Potenz deiner Matrix bestimmen und gucken was passiert wenn \( n\to \infty \) läuft.


Wenn du dir das Quadrat der Matrix \( A \) berechnest, wirst du du schnell sehen wohin die Matrix strebt ;)


Grüße Christian


 

geantwortet vor 8 Monate, 1 Woche
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 16463
 

Hallo


Vielen Dank für deine Hilfe. 
Ich werde es gleich nochmals probieren!

Grüße
Wizz

  -   wizzlah, kommentiert vor 8 Monate, 1 Woche

@wizzlah bitte akzeptiere die Antwort (häckchen unter Vote), wenn dir die Antwort von Christian geholfen hat :) 

  -   anonym, kommentiert vor 8 Monate, 1 Woche
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