Extremstellen mit Monotonietabelle berechnen


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Hey, 

Also Grundlegend verstehe ich wie man Extrema mit der Monotonietabelle berechnet, aber die Beispiele sind immer nur mir einem x-Wert, also einem Wert bei dem die Anleitung 0 ist. Was wenn man 2 oder 3 Werte hat? Wie macht man das dann mit der Tabelle... 

 

gefragt vor 7 Monate, 1 Woche
a
antoniabtr,
Schüler, Punkte: 8
 

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Grüße Christian

  -   christian strack, verified kommentiert vor 7 Monate, 1 Woche
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1 Antwort
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Hallo,

meinst du mit 3 Werten, 3 verschieden Extrema?

Nehmen wir mal an wir haben die Funktion

\( f(x) = x^4 -10x^3 +35x^2 -50x +24 \\ f'(x) = 4x^3 -30x^2 +70x - 50 \)

Wir finden mögliche Extrema bei

\( x_1 \approx 1,38 , \  x_2 = 2,5 , \  x_3 \approx 3,62 \)

Wir erstellen also eine Tabelle. Wir brauchen für diese Tabelle nun 4 weiter Werte. 

\( \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} 1 & 1,38 & 2 & 2,5 & 3 & 3,62 & 4 \\ \hline \\ -6 & 0 & 2 & 0 & -2 & 0 & 6 \\ \end{array} \)

Wir können also sehen, dass bei \( x_1  = 1,38 \) ein Tiefpunkt , bei \( x_2 = 2,5 \) ein Hochpunkt und bei \( x_3 = 3,62 \) wieder ein Tiefpunkt vorliegt.

Ich habe noch ein Video gefunden, indem zwei Extrempunkte behandelt werden.

Grüße Christian

geantwortet vor 7 Monate, 1 Woche
christian strack, verified
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