Komplexe Zahlen - Polarform bestimmen


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Hey Leute, 

hätte mal ne Frage zu einer konkreten Aufgabe:

z=(1-i)^6.

Hieraus soll ich nun die Polarform bestimmen. Aber wie genau gehe ich hier nun vor und wie viele Lösungen erhalte ich überhaupt?

Danke im Voraus! 

 

 

gefragt vor 2 Monate, 1 Woche
T
 
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1 Antwort
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Beginne damit die Basis in die Polarform umzuwandeln. Dann kannst du nämlich den Satz von Moivre anwenden, um die Potenz zu berechnen.

Sollte dir dieser nicht bekannt sein:

\( z^{n} = \vert z \vert ^{n} \cdot (cos (n \phi) \cdot i sin (n \phi)) \)

Damit sollte dir auch klar werden, dass diese Zahl bis auf den periodischen Winkel eindeutig bestimmt ist. (Du hast also eine eindeutige komplexe Zahl mit unendlich Darstellungsmöglichkeiten in der Polarform als Lösung, wie es auch bei jeder anderen komplexen Zahl ist) Es empfiehlt sich hier also einfach von vornherein mit dem Hauptwert des Argumentes (also \( - \pi < \phi \le \pi \) ) zu arbeiten.

geantwortet vor 2 Monate, 1 Woche
jojoliese,
Student, 492
 

@TalhaDerWitzbold bitte aktepziere die Antwort, wenn sie dir geholfen hat :) LG

  -   lrmadmin, kommentiert vor 2 Monate, 1 Woche
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