Analysis: Steckbriefaufgabe


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Steckbriefaufgabe: 

Folgende Informationen sind zu verarbeiten: 

"Es ist bekannt, dass das Betriebsminimum bei 4,5 ME mit einem Preis von 9,75 GE pro ME liegt. ...bei einer Produktion von 8 ME Kosten in Höhe von 196 GE und bei der Produktion von 3 ME der Graph zur Kostenfunktion von degressiv zu progressiv wechselt, also eine Wendestelle aufweist. Die Wendetangente hat eine Steigung von 3 (GE/ME)." 

Aufgabenstellung: Bestimmen Sie die Bedingungen zur Ermittlung des Funktionsterms der Kostenfunktion 3. Grades! 

Danke im Voraus für eine Rückmeldung!

manuelkrebs96, gefragt vor 1 Woche, 1 Tag
 
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1 Antwort
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Hallo,

die Funktion ist dritten Grades, das bedeutet sie hat die allgemeine Form 

\( K(x)=ax^3+bx^2+cx+d  \)

Du musst also 4 Informationen aus dem Text suchen um die fehlenden Konstanten zu bestimmen. Die erste Information ist, dass das Minimum der Funktion im Punkt \( P(4,5 \vert 9,75) \) liegt. Kannst du daraus eine Gleichung machen?

Findest du die anderen Informationen?

Anbei noch ein Video von Daniel zu Steckbriefaufgaben.

Grüße Christian

christianteam, geantwortet vor 1 Woche, 1 Tag
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Hey,

die Gleichungen zu erstellen stellt kein Problem dar. Mein Problem liegt dabei, dass ich aus dem Text 5 Informationen entnehme und für eine Funktion 3. Grades wissentlich nur 4 Informationen zur Verarbeitung benötige.

Das sind die Informationen die Ich entnehme:

Betriebsminimum: kv'(4.5) = 0 
Betriebsminimum Angabe ME/GE: kv(4.5)=9.75
Kosten bei 8 ME = 196 GE: K(8)=196
Wendepunkt: K''(3)=0
Wendetangente mit Steigung 3 GE/ME: K'(3) = 3

Wo liegt mein Denkfehler?

LG

 

  -   Manuelkrebs96, kommentiert vor 1 Woche

Bis hierhin ist alles richtig. Du hast nun eben ein überabzählbares Gleichungssystem. 

Solche Gleichungssysteme haben meistens keine Lösung. Ich sehe gerade aber auch, das in deiner Aufgabe steht, dass du die Bedingungen nur bestimmen sollst und nicht die Funktion selbst.

Vermutlich bist du hier schon fertig. Eine gute Näherungslösung kann über die Gaußsche Normalengleichung bestimmt werden. Ich weiß nicht ob ihr die bereits behandelt habt, aber während der Schulzeit kommt die meines Wissens nach nicht vor.

 

Grüße Christian 

  -   Christianteam, kommentiert vor 1 Woche

Danke für die Rückmeldung. 

Das war der erste Teil der Aufgabe. Der zweite Teil beinhaltet dann die Lösung der Funktion. 

Aber vermutlich lauert hier eine Tücke oder wäre das Ganze dann durch ein anderes Verfahren als über Gauß zu lösen? 

Viele Grüße!

  -   Manuelkrebs96, kommentiert vor 6 Tage, 20 Stunden

Ich habe es durch gerechnet und es gibt keine Lösung, die diese 5 Informationen enthält. 

Hab es vorsichtshalber zweimal mit unterschiedlichen 4 Gleichungen gerechnet und es kommen unterschiedliche Lösungen heraus.

Es kann also wirklich wenn nur eine Näherungslösung bestimmt werden.

Grüße Christian

  -   Christianteam, kommentiert vor 6 Tage, 11 Stunden

Alles klar - vielen Dank für deine Mühe!

  -   Manuelkrebs96, kommentiert vor 2 Tage, 21 Stunden
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