Die ersten Ableitungen der folgenden Funktion bilden.


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Wäre Klasse wenn da jemand was zu erklären kann. LG

Danke schonmal!

 

gefragt vor 2 Monate, 1 Woche
d
duuustin,
Student, 60
 
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2 Antworten
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Also ich nehme Mal an, dass \(0\le x\), denn sonst wäre der Ausdruck im Bereich der reellen Zahlen nicht definiert, weil etwas Negatives unter der Wurzel stünde.

Jetzt wenden wir nach und nach Mal ein paar Potenzregeln an, um den Ausdruck zu vereinfachen:

\( x^{3} \cdot x^{5} = x^{3+5} = x^{8}\)

\( \frac {x^{8}} {x^{\frac{1} {2}}} = x^{8-\frac {1} {2}} = x^{\frac {15} {2}} \)

Und schlussendlich

\( \sqrt{x^{\frac {15} {2}}} = x^{\frac {15} {2} \cdot \frac{1}{2}}= x^{\frac {15} {4}} \) , wenn \(0 \le x \), was wir uns ja schon überlegt haben.

Damit hast du den Term in einer Form, von dem es dir bestimmt leichter fällt die Ableitung zu bilden.

Zur Kontrolle:

\( f'(x) = \frac {15} {4} \cdot x^{ \frac {11} {4}} \)

 

Fröhlichen pi-day :)

geantwortet vor 2 Monate, 1 Woche
jojoliese,
Student, 492
 

 


Es muss strenggenommen \(x > 0\) gelten, aufgrund der sonst resultierenden möglichen Division durch null.


 

  -   maccheroni_konstante, kommentiert vor 2 Monate, 1 Woche

Oh, ja, das habe ich glatt übersehen!! Danke für die Korrektur!

  -   jojoliese, kommentiert vor 2 Monate, 1 Woche
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1

 

Hallo,

du kannst die Funktion zu \(f(x)=\sqrt{x^\frac{15}{2}}={\frac{15}{4}}\) vereinfachen.

Somit gilt für die Ableitung der Funktion mit Hilfe der Potenzregel \(f'(x)=\dfrac{15}{4}x^{\frac{11}{4}}\).

 

geantwortet vor 2 Monate, 1 Woche
m
maccheroni_konstante,
Sonstiger Berufsstatus, 6261
 

Was ist denn heute los xD du warst schon wieder ein bisschen schneller. Naja, ich habe jetzt eh erstmal keine Zeit mehr.

  -   jojoliese, kommentiert vor 2 Monate, 1 Woche

Zufall. Sonst aktualisiere ich die Seite auch nicht minütlich ;)

  -   maccheroni_konstante, kommentiert vor 2 Monate, 1 Woche
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