Zeilenraum einer Matrix


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Der Zeilenraum einer Matrix wird wie folgt definiert:

Wenn A ∈ \(K^{mxn}\): Der Zeilenraum von A ist der von den Zeilen von A erzeugte Untervektorraum von A.

Ich verstehe das soweit eigentlich, nur das "Untervektorraum von A" nicht. A ist doch eigentlich eine Matrix und kein Vektorraum, wie kann dann etwas ein Untervektorraum davon sein?

 

gefragt vor 2 Monate, 1 Woche
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lukram,
Student, 27
 
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1 Antwort
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Der Unterraum muss ja nicht die gleiche Dimension haben wie der Raum. Es muss nur gelten

A- Raum, U-Unterraum:

\( \text{dim }U \le \text{dim }A \).

In deinem Fall ist \( U \subseteq K^{1xn} \), das sind ja dann Vektoren. U ist trotzdem Unterraum des Matrizenraumes \( K^{mxn}\), welcher ja sogar ein Vektorraum ist, da er mit der Addition zweier Matrizen und der äußeren Multiplikation mit einem Skalar alle Definitionsbedingungen eines Vektorraumes erfüllt. 

Ein Vektorraum muss ja nicht nur Vektoren enthalten, da ist der Name etwas fehlleitend.

Man kann also den Unterraum, der Vektorraum ist, ruhig Untervektorraum nennen, obwohl der Oberraum kein Vektorraum ist. 

geantwortet vor 2 Monate, 1 Woche
jojoliese,
Student, 492
 
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