Ableitung Tangens


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Wie lautet die Ableitung vom Tangens?

julp, gefragt vor 1 Woche
 
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1 Antwort
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Hallo,

\(\dfrac{\textrm{d}}{\textrm{d}{x}}\left [ \tan (x)\right ]=\sec^2(x)\)

Da \(\tan(x)=\dfrac{\sin(x)}{\cos(x)}\). Somit ergibt sich mit der Quotientenregel mit:

\(\dfrac{\textrm{d}}{\textrm{d}{x}}\left [ \tan (x)\right ]=\dfrac{\cos(x)\cdot\cos(x)-\sin(x)\cdot (-\sin(x))}{\cos^2(x)}=\dfrac{1}{\cos^2(x)}=\sec^2(x)\)

maccheroni_konstante, geantwortet vor 1 Woche
 

Was genau ist sec(x)?

  -   Julp, kommentiert vor 1 Woche

Na eben \( \frac{1}{\text{cos}(x)} \). Siehe letzte Gleichung von Maccheroni_konstante.

  -   Jojoliese, kommentiert vor 1 Woche

Der Sekans ist die Kehrwert-Funktion des Kosinus. 
Für ihn gilt: \(\cos(x)=\dfrac{b}{c}\) somit für den Sekans: \(\sec(x)=\dfrac{c}{b}\).

Bitte nicht mit \(\cos^{-1}(x)\) verwechseln!

  -   Maccheroni_konstante, kommentiert vor 1 Woche
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