Funktion mit Sattel- und Teifpunkt aus 2 Punkten erstellen


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gegeben sind 2 Punkte P1(1255|2877) und P2 (1261|2874). P1 soll ein Sattelpunkt sein und P2 ein lokaler Tiefpunkt. Wie finde ich heraus welchen Grades meine Ganzrationalefunktion sein muss, sowie die funktion selbst?

 

gefragt vor 2 Monate, 1 Woche
k
 
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Hallo,

für ein Polynom n-ten Grades benötigst du n+1 Bedinungen. 

Da du hier 5 Bedindungen gegeben hast, brauchst du ein Polynom 4. Grades.

P1(1255|2877):

f(1255)=2877

P2 (1261|2874):

f(1261)=2874)

P1 soll ein Sattelpunkt sein:

f'(1255)=0
f''(1255)=0

P2 ein lokaler Tiefpunkt:

f'(1261)=0

Allgemein lautet die FG: \(f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e, \: f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d,\: f''(x)=12x^2+6bx+2c\).

Setzt du nun jeweils die x- und y-Werte in die Funktion bzw. ihre Ableitung ein, so erhältst du ein LGS, das du lösen kannst.

Z.B. für f(1255)=2877:

\(a\cdot 1255^4+b\cdot 1255^3+c\cdot 1255^2+d\cdot 1255 + e = 2877 \\\Leftrightarrow 2480703750625 a + 1976656375 b + 1575025 c + 1255 d + e = 2877\)

geantwortet vor 2 Monate, 1 Woche
m
maccheroni_konstante,
Sonstiger Berufsstatus, 6261
 
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