N berechnen


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Ich hab eine Gleichung:

50.000= 20.000-1,02ⁿ+300*(1,02ⁿ-1/1,02-1) 

Wie Löse ich mit den logarhytmus regeln die Gleichung auf?

 

gefragt vor 7 Monate, 1 Woche
j
julp,
Schüler, Punkte: 0
 

Setzt bitte Klammern um den Zähler und Nenner.

  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 7 Monate, 1 Woche

Wie meinst du?

  -   julp, kommentiert vor 7 Monate, 1 Woche
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1 Antwort
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Hallo,

fang mal damit an, die Klammer aufzulösen und alles zusammenzufassen was ein \( n \) bestitzt und alles ohne. Dann packst du den Term ohne \( n \) auf die eine Seite der Gleichung und den Term mit auf die andere Seite. Nun lässt sich \( n \) mit folgendem Zusammenhang bestimmen.

\( \log(a^n) = n \cdot \log(a) \)

Grüße Christian

geantwortet vor 7 Monate, 1 Woche
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14933
 

Das hab ich alles schon probiert bin aber nie auf das richtige ergebniss gekommen. Mit der substitutionsmethode bekommen ich das easy hin aber mit den logarhytmus regeln leider nicht.

  -   julp, kommentiert vor 7 Monate, 1 Woche

Ich hoffe ich lese die Gleichung richtig.


\( 50000=20000 - 1,02^n + 300 \cdot (1,02^n - \frac 1 {1,02} -1 ) \\ \Rightarrow 30000 = -1 \cdot 1,02^n + 300 \cdot 1,02^n - \frac {300} {1,02} - 300 \\ \Rightarrow 30594,11... = 299 \cdot 1,02^n \)


Nun musst du nur noch die genannte Umformung anwenden.


Grüße Christian

  -   christian strack, verified kommentiert vor 7 Monate, 1 Woche
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