N berechnen


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Ich hab eine Gleichung:

50.000= 20.000-1,02ⁿ+300*(1,02ⁿ-1/1,02-1) 

Wie Löse ich mit den logarhytmus regeln die Gleichung auf?

 

gefragt vor 2 Monate, 1 Woche
j
julp,
Schüler, 0
 

Setzt bitte Klammern um den Zähler und Nenner.

  -   maccheroni_konstante, kommentiert vor 2 Monate, 1 Woche

Wie meinst du?

  -   julp, kommentiert vor 2 Monate, 1 Woche
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1 Antwort
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Hallo,

fang mal damit an, die Klammer aufzulösen und alles zusammenzufassen was ein \( n \) bestitzt und alles ohne. Dann packst du den Term ohne \( n \) auf die eine Seite der Gleichung und den Term mit auf die andere Seite. Nun lässt sich \( n \) mit folgendem Zusammenhang bestimmen.

\( \log(a^n) = n \cdot \log(a) \)

Grüße Christian

geantwortet vor 2 Monate, 1 Woche
christianteam,
Sonstiger Berufsstatus, 11673
 

Das hab ich alles schon probiert bin aber nie auf das richtige ergebniss gekommen. Mit der substitutionsmethode bekommen ich das easy hin aber mit den logarhytmus regeln leider nicht.

  -   julp, kommentiert vor 2 Monate, 1 Woche

Ich hoffe ich lese die Gleichung richtig.


\( 50000=20000 - 1,02^n + 300 \cdot (1,02^n - \frac 1 {1,02} -1 ) \\ \Rightarrow 30000 = -1 \cdot 1,02^n + 300 \cdot 1,02^n - \frac {300} {1,02} - 300 \\ \Rightarrow 30594,11... = 299 \cdot 1,02^n \)


Nun musst du nur noch die genannte Umformung anwenden.


Grüße Christian

  -   christianteam, kommentiert vor 2 Monate, 1 Woche
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