Statistik Irrtumswahrscheinlichkeit


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Hey,

habe eine Aufgabe, bei der ich nicht auf die Lösung komme.

Aufgabe: "Bei einer Wahl lag die Wahlbeteiligung bei 70%. Eine Meinungsumfrage unter 800 Bürgern ergab, dass 700 behaupteten zur Wahl gegangen zu sein. Folgt daraus mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von α = 5%, dass einige Burger bei der Umfrage falsche Angaben gemacht haben?"

Vielen Dank im Voraus!

 

gefragt vor 7 Monate, 1 Woche
w
willbert,
Student, Punkte: 0
 
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4 Antworten
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Hallo,

was hast du den bis jetzt versucht?

Du führst zuerst einen Hypothesentest durch. Was sind deine Hypothesen?

Dann musst du überprüfen ob einer Fehler 1. Art bzw 2. Art vorliegt.

Welcher Fehler kommt in Frage? 

Kannst du die Fragen beantworten?

Grüße Christian

geantwortet vor 7 Monate, 1 Woche
christian strack, verified
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Asymptotischer Anteilswerttest verwenden. Den zweiseitiger Test. Die Faustregel werden erfüllt da n>30 np>4 n(1-p)>4 ist. 

Und überprüfen ob p0= 0.7 ist.

Würde ich zumindest vermuten.

Da man ja wissen will obwohl 700/800 Personen mehr als 70% sind diese trotzdem  noch signifikant sind.

Würde h0 abgelehnt werden bedeutet es das von denn 700 befragten mit dem signifikanznieveau von 5% durch aus einige falsche Angaben gemacht haben könnten. 

geantwortet vor 7 Monate
P
PascalClue,
Punkte: 5
 
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Hallo willbert,

ich glaube, Dir fehlt eine Angabe darüber, wieviele Personen sich an der Wahl beteiligt haben (absolut, nicht relativ).

In Sahner 1982:94–103 gibt es einen Abschnitt, der »Signifikanztests für Prozentwerte« heißt. Da wird beschrieben, wie geprüft werden kann, ob der Unterschied zwischen zwei Prozentsätzen zufällig ist oder nicht. Um das zu testen benötigst Du vier Werte: Prozentsatz 1, Fallzahl 1, Prozentsatz 2, Fallzahl 2. Die Prozentsätze werden in relative Häufigkeiten umgewandelt, so dass beispielweise 50 Prozent gleich 0,5 ist. Außerdem musst Du ein Signifikanzniveau festlegen, auf dem Du testen willst. Wenn  Du zum Beispiel eine Sicherheit von 95 Prozent haben willst, dann ist Dein Alpha-Fehler-Niveau 5 Prozent oder 0,05.

Nullhypothese: Der Unterschied zwischen beiden Prozentsätzen ist nicht signifikant.

Wenn die Nullhypothese stimmt, dann ist \(\sigma_{P_{1}}^{2}=\sigma_{P_{2}}^{2}\) (Sahner 1982:102). Die geschätzte gemeinsame Standardabweichung wird nach Formel (1) berechnet:

$$\hat{\sigma}_{P_{1}-P_{2}}=\sqrt{\frac{P_{1}\cdot \left(1-P_{1}\right)}{n_{1}}+\frac{P_{2}\cdot \left(1-P_{2}\right)}{n_{2}}} \tag{1}$$

Dann wird der z-Wert nach Formel (2) berechnet.

$$z=\frac{P_{1}-P_{2}}{\hat{\sigma}_{P_{1}-P_{2}}} \tag{2}$$

Wenn bei einem Alpha-Fehler-Niveau von 0,05 der z-Wert größer als 1,96 ist, dann wird die Nullhypothese zurückgewiesen.

(Vgl. Sahner 1982:103)

So könntest Du das theoretisch testen. Wenn Du \(n_{1}\) hättest. Das ist die Anzahl der Personen, die zur Wahl gegangen sind.

Eine Möglichkeit wäre die, dass Du als \(n_{1}\) jeweils 70 Prozent von 100 000 Wahlberechtigten, 1 000 000 Wahlberechtigten und 10 000 000 Wahlberechtigten nimmst, um einmal zu sehen, wie sich das bei verschiedenen Größenordnungen verhält.

Viele Grüße
jake2042

Literatur

Sahner, Heinz, (2)1982: Stattistik für Soziologen 2. Schließende Statistik. (= Teubner Studienskripten 23, Studienskripten zur Soziologie) Stuttgart: Teubner

geantwortet vor 2 Monate, 2 Wochen
jake2042, verified
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Hallo willbert,

nachdem ich ein wenig gegoogelt habe, weiß ich jetzt, was Du tun kannst. Nämlich das, worauf wahrscheinlich PascalClue hinaus wollte. Das steht hier:

https://www.mathematik-wissen.de/hypothesentest.htm

unter »Zweiseitiger Hypothesentest«. Du testest dabei, ob bei 800 Befragten und einer Wahrscheinlichkeit p von 0,7 die Abweichung vom Erwartungswert noch in einem 95-Prozent-Vertrauensintervall liegt oder nicht. Das Ganze geht so:

  • Nullhypothese: \(p=0,7\) 
  • \(n=800\)
  • \(p=0,7\) (nach Nullhypothese angenommen)
  • \(\mu=n\cdot p\) (Das ist die Zahl der Personen, die bei  \(p=0,7\) angegeben haben müssten, zur Wahl gegengen zu sein, wenn die Nullhypothese stimmt und \(\bar{x}\) nicht von \(\mu\) abweichen würde.)
  • \(\hat{\sigma}=\sqrt{n\cdot p\cdot \left(1-p\right)}\)
  • \(\mu\pm1,96\cdot\sigma\) definiert das Intervall, in dem die Anzahl der Personen in der Stichprobe, die angeben, zur Wahl gegengen zu sein, mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 Prozent liegen muss, wenn \(p=0,7\) ist.
  • Wenn die Anzahl der Personen, die in der Stichprobe gesagt haben, dass sie zur Wahl gegangen sind, außerhalb dieses Vertrauensintervalls liegt, kann mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit \(\alpha\) von 5 Prozent gesagt werden, dass nicht alle Personen in der Stichprobe die Wahrheit gesagt haben.

Viele Grüße
jake2042

 

geantwortet vor 2 Monate, 2 Wochen
jake2042, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1200
 
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