Könnte mir jemand bei dieser Ableitung nochmal helfen?


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\( f(x)=\frac{sin^2(x)}{1-cos^2(x)}\)

Wäre klasse, wenn jemand die Schritte dazuschreiben könnte. LG und vielen Dank!

 

gefragt vor 2 Monate, 1 Woche
d
duuustin,
Student, 60
 
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3 Antworten
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Hallo,

richtet man sich nach leos Antwort, erhält man durch \(1-\cos^2(x)=\sin^2(x)\)

\(\dfrac{\sin^2(x)}{1-\cos^2(x)}=\dfrac{\sin^2(x)}{\sin^2(x)}=1\)

Die Ableitung hiervon ist nun trivial.

Sicherlich kann man auch ohne trig. Identitäten und mit der Quotientenregel vorgehen, so erhielte man: \(y'=-\dfrac{2\cos\left(x\right)\sin\left(x\right)\left(\sin^2\left(x\right)+\cos^2\left(x\right)-1\right)}{\left(\cos^2\left(x\right)-1\right)^2}\), nichtsdestotrotz gilt

\(-\dfrac{2\cos\left(x\right)\sin\left(x\right)\left(\sin^2\left(x\right)+\cos^2\left(x\right)-1\right)}{\left(\cos^2\left(x\right)-1\right)^2}=0\)

 

geantwortet vor 2 Monate, 1 Woche
m
maccheroni_konstante,
Sonstiger Berufsstatus, 6151
 
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Da es sich um einen Bruch handelt, nutze die Quotientenregel:

\( f(x)=u/v -> f'(x)=\frac{(u'v-v'u)}{v^2} \)

mit \( u=\sin^2(x), u'(x)=2\sin(x) \cos(x), v=1-\cos^2(x), v'=2\sin(x)\cos(x) \)

Alles andere ist dann in meinen Augen erstmal Kosmetik...

 

 

geantwortet vor 2 Monate, 1 Woche
i
ikeek,
Lehrer/Professor, 585
 

Hallo, vielen Danke erstmal für die Antwort!


Wäre mein f'(x) dann .. \( f'(x)= \frac{2sin(x)cos(x)*1-cos^2(x)-sin^2(x)*2sin(x)cos(x)}{(1-cos^2(x))^2} \)

  -   duuustin, kommentiert vor 2 Monate, 1 Woche
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Tipp: Du kannst den Nenner auch per Trigonometrischem Pythagoras ersetzen... 

geantwortet vor 2 Monate, 1 Woche
l
leo,
Sonstiger Berufsstatus, 100
 
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