Eigenvektoren mit dem Kreuzprodukt korrekt?


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Hallo!

Da ich kein Freund von Gauss bin und ich so gerne die Kreuzprodukt-Variante für meine Eigenvektoren nehmen würde, habe ich das bei meinen Klausuraufgaben benutzt. Allerdings muss ich am Ende immer durch die kleinste Zahl teilen, um auf das Ergebnis meiner Musterlösungen zu kommen. Hat bisher bei jeder!!! Aufgabe so funktioniert. Leider finde ich keine Regel dazu! Ob das Zufall war oder durchaus so gemacht werden kann?

2 Beispiele:

Danke!!!

 

 

 

gefragt vor 7 Monate, 1 Woche
c
chiara20,
Student, Punkte: 0
 
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1 Antwort
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Hallo,

mich verwirrt hier ein bischen was.

Es geht um die Matrix 

\( A= \begin{pmatrix} 3 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & c \\ 0 & 2 & 2c \end{pmatrix} \)

Ich habe als Lösung für das charakteristische Polynom

\( \chi(\lambda) = \lambda^3 - (4+2c)\lambda^2 + (3+6c)\lambda \)

Die Nullstellen dieses Polynoms liegen bei 

\( \lambda_1 = 0 \\ \lambda_2 = 3 \\ \lambda_3 = 2c+1 \)

In der Musterlösung sind andere Eigenwerte angegeben. 

Warum setzt du \( c=2 \)?

Wenn ich das in meine Eigenwerte einsetze, gelange ich zumindest auf dein \( \lambda_3 = 5 \).

Aber dennoch kann deine Lösung nichts mit der Musterlösung zu tun haben, da du anscheinend auch andere Eigenwerte hast und in der Musterlösung der Eigenvektor zu \( \lambda_1=0 \) angegeben ist. Das kann ja nicht der selbe sein wie zu \( \lambda_3 = 5 \).

Vielleicht magst du einmal die Aufgabe hier reinstellen.

Ich rate dir aber trotzdem dich mit dem Gauß-Verfahren anzufreunden, da das Verfahren mit dem Kreuzprodukt nur in 3D anwendbar ist und ich schätze mal du erhälst immer nur einen Eigenvektor auf diese Art und Weise somit ist es nicht mehr andwendbar wenn ein Eigenwert die Vielfachheit größer als eins hat.

Grüße Christian

geantwortet vor 7 Monate, 1 Woche
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14903
 
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