Quadratwurzel


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Warum kann man nicht aus negativen zahlt ein Quadrat bilden?

also √9=3^2 warum nicht (-3)^2 auch? Quadrat soll nicht negative sein, das ist klar, aber warum darf das Quadratwurzel nicht auch negative sein?

 

gefragt vor 7 Monate, 1 Woche
c
city1,
Schüler, Punkte: -135
 
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2 Antworten
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Hallo,

ich verstehe deine Verwirrung, denn sowohl 3*3= 9, als auch (-3)*(-3)=9, warum gilt also \(\sqrt{9}=3\) und nicht \(\sqrt{9}=-3\)?

Die Wurzelfunktion ist eine mathematische Funktion, wobei eine Funktion (z.B. \(y=\sqrt{x}\)) jedem Element x genau ein Element y zuordnet.

Z.B eine Parabel (\(y=x^2\)) hat sowohl für x= 2 als auch x=-2 den y-Wert 4.

Was nicht vorkommen darf ist, dass aus einem x-Wert mehrere y-Werte resultieren (z.B. \(x=2 \rightarrow y=4, \, y=8\)). Dann haben wir keine mathematische Funktion mehr, sondern eine Relation. Dieser Graph zeigt eine Relation, keine Funktion. Wenn für die Quadratwurzelfunktion auch negative y-Werte existierten, würde das so aussehen:

 

 

 

Deshalb hat man die Wurzelfunktion wie folgt definiert:
Das Wurzelziehen bedeutet die Bestimmung der Variable x in der Potenz \(a=x^n\), wobei a eine nichtnegative Zahl ist.

geantwortet vor 7 Monate, 1 Woche
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13216
 

ich versthe was du schreibst, tortzdem finde keine Antowrt auf meine Frage.

  -   city1, kommentiert vor 7 Monate, 1 Woche

Möchtest du wissen, warum der Wert unter der Wurzel nicht negativ sein darf?

  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 7 Monate, 1 Woche

zuerst wei kann ich Wurzelzeichen hier hinzufügen? damit ich meine Frage stellen.

  -   city1, kommentiert vor 7 Monate, 1 Woche
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Du hast Recht, auch \(-3\) erfüllt die Gleichung und ist Lösung von \(\sqrt{9}\).

Es gilt ja 

\( 3^{2}=3 \cdot 3 = (-3) \cdot (-3) = (-3)^{2} = 9 \).

Also \( \sqrt{9}= \pm 3\) (so schreibt man das), beide Zahlen -3 und +3 sind Lösungen.

Manchmal sucht man allerdings in einem Zusammenhang sowieso nur die positive Wurzel oder nur eine beliebige Wurzel, dann ist es nicht schlimm, wenn man nicht beide Ergebnisse angibt.

War das deine Frage?

geantwortet vor 7 Monate, 1 Woche
jojoliese,
Student, Punkte: 817
 

ich meine es geht um Quadratwurzel, Beispiel


Wurzel aus 9 warum nur 3^2 , und nicht auch (-3)^2

  -   city1, kommentiert vor 7 Monate, 1 Woche
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