Vollständige Induktion umformen


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Hallo zusammen, 

ich habe die Aufgabe:

Beweisen Sie durch vollstandige Induktion, dass für alle n ∈ N gilt: n ∑ k=1 1/(k(k +1)) = n/(n+1). Induktionsanfang und Vorraussetzung habe ich schon gemacht. Ich hänge gerade bei der Zeile:

(n*(n+1)(n+2)+(n+1))/((n+1)(n+1)(n+2)) 

Ich weiß nicht wie ich das zu (n+1)/(n+2) umformen soll. 

Kann mir jemand helfen?

 

 

gefragt vor 6 Monate, 1 Woche
h
hilhil,
Student, Punkte: 16
 
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2 Antworten
1

Komme leider gerade nicht auf die Zeile, die du angibst...

also ich habe nach der IV folgendes

\( \frac{n}{n+1} + \frac{1}{(n+1)(n+1+1)} \)

und muss dann zeigen, dass es das gleiche ist wie

\( \frac{n+1}{n+1+1} \)

oben erweitere ich jetzt den ersten bruch mit n+2 und erhalte

\( \frac{n}{n+1} + \frac{1}{(n+1)(n+1+1)}=\frac{n(n+2)+1}{(n+1)(n+2)} = \frac{n^2+2n+1}{(n+1)(n+2)} = \frac{(n+1)^2}{(n+1)(n+2=}=\frac{(n+1)}{(n+2)} =\frac{n+1}{n+1+1}\)

geantwortet vor 6 Monate, 1 Woche
i
ikeek, verified
Lehrer/Professor, Punkte: 780
 
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Wie iKeek schon sagte:
Bei deinem Schritt beide Teile auf einen Nenner zu bekommen, hast du einen Fehler drin.

 

Ich hab dir mal den kompletten Induktionsschritt aufgeschrieben.

Hoffe das ist leserlich ;)

geantwortet vor 6 Monate, 1 Woche
j
julianb,
Student, Punkte: 381
 

Da wars du wohl schneller, dieses Latex halt aber auch auf :D

  -   ikeek, verified kommentiert vor 6 Monate, 1 Woche

Ja, mit dem Latex komme ich gar nicht klar :D daher hab ich das aufgegeben

  -   julianb, kommentiert vor 6 Monate, 1 Woche
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