Bestimmen des Normalenvektors durch Skalarprodukt oder Kreuzprodukt?


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Hallo, 

Hat die ja wirklich mühselige Bestimmung des Normalenvektors mit der Methode mit dem Skalarprodukt und anschließendem GLS etc einen Vorteil gegenüber der Bestimmung mit dem Kreuprodukt der Spannungsvektoren? Gibt es evtl Fälle in denen die Bestimmung via Kreuzprodukt nicht funktioniert? Oder kann ich einfach immer das Kreuzprodukt verwenden?

Danke für Antworten!

 

gefragt vor 7 Monate
n
nicko200105,
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1 Antwort
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Hallo,

Wenn du ganz allgemein 

\( \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} =0 \\ \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} =0 \)

bestimmst, erhälst du für die Koordinaten von \( \vec{x} \) genau die Formel für das Kreuzprodukt \( ( \vec{a} \times \vec{b} )\).

Das Kreuzprodukt wird also aus dem Skalarprodukt hergeleitet. Allerdings geht das Kreuzprodukt nur im \( \mathbb{R}^3 \). 

Grüße Christian

geantwortet vor 7 Monate
christian strack, verified
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