Exponentialgleichungen auflösen


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Noch eine weitere Frage von mir zum Thema Exponentialgleichungen: Bei folgendem Aufgabentyp weiß ich nicht ganz, richtig vorzugehen: 3^2x+1 + 9^x = 36

Ich weiß, dass man irgendwie logaritmieren muss, aber da es sich um eine Summe anstatt eines Produkts auf der linken Seite handelt, fehlt mir eine passende Regel.

 

Vielen Dank!

 

gefragt vor 2 Monate
P
 

Bitte Klammern um die Exponenten setzen. 

  -   maccheroni_konstante, kommentiert vor 2 Monate
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2 Antworten
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Also hier sollte dir die 3 und die 9 auffallen, denn es gilt \( 9^x=3^{2x} \)

Damit erhälts du

\( 3^{2x+1}+9^x = 36 \)

\( 3^{2x+1}+3^{2x}=36  \)

\(3*3^{2x}+3^{2x}=36 \)

\(3^{2x}(3+1)=36 \)

\(4*3^{2x} =36  \)

\(3^{2x}= 9 \)

\(9^x=9 \)

\( x=1 \)

geantwortet vor 2 Monate
i
ikeek,
Lehrer/Professor, 550
 

so knapp ;)

  -   christianteam, kommentiert vor 2 Monate
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Hallo,

ich hoffe ich lese die Gleichung richtig, wie Maccheroni_konstante bereits sagt ist es hilfreich klammern zu setzen, damit man besser erkennen kann was im Exponenten steht und was nicht.

Hier ist geschicktes umformen gefragt. 

\( 3^{2x+1} + 9^x = 36 \\ \Rightarrow 3 \cdot 3^{2x} + 9^x = 36 \\ \Rightarrow 3 \cdot (3^2)^x + 9^x = 36 \\ \Rightarrow 3 \cdot 9^x + 9^x = 36 \\ \Rightarrow 4 \cdot 9^x = 36 \\ \Rightarrow 9^x = 9 \\ \Rightarrow x=1 \)

Grüße Christian

geantwortet vor 2 Monate
christianteam,
Sonstiger Berufsstatus, 11278
 
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