Funktion auf Injektivität, Surjektivität und Bijektivität prüfen


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f: Z-->Z, z--> 3z+4


Mein Problem:

Der Zahlenraum. Rein grafisch hätte ich jetzt gesagt, dass die Fkt. sowohl Surjektiv als auch Injektiv ist, laut Lösung ist sie wohl aber "nur" injektiv (Lin. Fkt. sind wohl immer injektiv), aber nicht Surjektiv.


Hierfür wurde einfach 5 für y eingesetzt und umgestellt, da kam 1/3 raus, was ja nicht Element von Z ist. 

 

Hat jemand einen Tipp, wie ich das auch ohne Rechnung (grafisch) verstehen kann ?



Danke ! 

 

gefragt vor 7 Monate
m
meye1,
Student, Punkte: 5
 
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1 Antwort
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Wenn du dir den Graphen zeichnen würdest hättest du ja Punkte bei Paaren ganzer Zahlen. Aber im Wertebereich werden eben nicht alle ganzen Zahlen abgedeckt, was das Beispiel ja eigentlich ganz gut zeigt. Du könntest das grafisch halt so verstehen, dass du nicht für jede ganze Zahl im Wertebereich (bzw. der y-Achse) einen Punkt in deinem Graphen hast... das widerspricht ja ziemlich eindeutig der Definition:

Eine surjektive Funktion ist eine mathematische Funktion, die jedes Element der Zielmenge mindestens einmal als Funktionswert annimmt.

geantwortet vor 7 Monate
jojoliese,
Student, Punkte: 777
 
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