Erlös maximieren im Monopol


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Ein Unternehmen besitzt aufgrund eines Patents ein Monopol auf einen Wirkstoff, der von der Pharmaindustrie nachgefragt wird. Die Nachfragefunktion nach diesem Produkt lautet bei einem Preis p: 

D(p):x=200e^−0.01p0<x<200; x in Tonnen. 

Die Produktionskosten sind eine lineare Funktion der Ausbringungsmenge x: C(x)=1500+50x.  Welchen Gewinn erzielt das Unternehmen, wenn es seinen Erlös maximiert? 

Ich verstehe die Aufgabe nicht ganz 

Ich weiß dass ich die Formel R(x)-C(x) benötige für den Gewinn, aber ich weiß nicht wie ich den Preis p von D(p)=200e^-0.01p berechne.

Das Ergebnis soll für x 73.58 sein und der Gewinn 2178.8GE

Lg und vielen Dank für jegliche Hilfen!

 

 

 

 

gefragt vor 7 Monate
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nadine,
Student, Punkte: 0
 
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1 Antwort
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Hey, also ist dein Problem im Grunde das Umstellen der ersten Gleichung. 

\( x=200\cdot e^{-0,01p} \)

\( \frac{x}{200} = e^{\frac{-p}{100}} \text{    } \vert \text{Reziproke auf beiden Seiten} \)

\( \frac{200}{x} = e^{\frac{p}{100}} \text{    } \vert \text{natürlicher Logarithmus x>0 vorausgesetzt} \)

\( \text{ln } (\frac{200}{x})= \frac{p}{100} \)

\( p= 100 \cdot \text{ ln } (\frac{200}{x})\)

Ich komme jedoch auf diesem Weg nicht auf ein Ergebnis, sondern auf einen unbeschränkten Gewinn für \(x \to 0 \), was ja nun wirklich nicht Sinn der Sache sein kann :D

Auch dann, wenn ich einfach die Ursprungsaufgabe in einen schlauen Onlinerechner eingebe... Bist du sicher, dass du hier alles richtig eingetippt hast?

Schon wenn du den Graphen deines D(p) unverändert anschaust, siehst du, dass für ganz kleine Mengen beliebig exponentiell große Preise zugeordnet werden, wo dann die lineare Kostenfunktion sozusagen hinfällig wird...

Also wenn es nicht deine Aufgabe ist genau das festzustellen, dann macht das so keinen Sinn...

geantwortet vor 7 Monate
jojoliese,
Student, Punkte: 777
 
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