Untersuchung der Funktion f auf Monotonie


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Kann mir jemand bei den 2 Aufgaben weiterhelfen ?

Die Zahl die hinter X steht ist die Zahl hoch X...

f(x)= x2 + 10                    f(x)= x - 2

 

 

gefragt vor 7 Monate
m
marcel-raphael,
Schüler, Punkte: 5
 
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1 Antwort
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Hallo,

a)

Mehrere Möglichkeiten:

1: Der Leitkoeffizient ist positiv, deshalb ist die Funktion bis zum Scheitelpunkt (x < 0) monoton fallend und für x > 0 monoton wachsend.

2: \(f'(x)=2x,\: f''(x)=2 \longrightarrow f'(x)=0 \rightarrow x_0=0\), da die zweite Ableitung stets positiv ist, existiert bei \(x_0\) ein lokales Minimum. Somit muss der Graph der Funktion links von der Extremstelle fallen und rechts davon steigen muss.

b) \(f(x)=x-2\)

Hier liegt eine lineare Funktion vor, wobei der Leitkoeffizient (hier 1) größer null ist. Somit ist sie monoton wachsend.

geantwortet vor 7 Monate
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13216
 

Danke für die Antwort

  -   marcel-raphael, kommentiert vor 7 Monate
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