Ergebnis von i^((2/PI)*i)

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Wenn du das hier bei WolframAlpha eingibst, bekommst du einige Darstellungsmöglichkeiten.

Oder brauchst du auch einen Rechenweg? Oder eine Erklärung des Rechenweges?

geantwortet vor 7 Monate
mcbonnes,
Auszubildender, Punkte: 851
 

Ja am besten wäre die Erklärung zum Rechenweg. Danke!

  -   bergungsdackel, kommentiert vor 7 Monate
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Hallo,

\( i^{\frac {2} {\pi} \cdot i } = (i^i)^{\frac 2 {\pi}} \)

Mit der Eulerformel 

\( e^{ix} = \cos(x) + i \sin(x) \) 

und \( x= \frac {\pi} 2 \) erhalten wir 

\( e^{i\frac {\pi} 2 } = \cos(\frac {\pi} 2) + i \sin(\frac {\pi} 2) = i \)

und somit

\( i^i = (e^{i \frac {\pi} 2})^i = e^{i^2 \frac {\pi} 2}= e^{- \frac {\pi} 2} \\ \Rightarrow (i^i)^{\frac 2 {\pi}} =( e^{- \frac {\pi} 2})^{\frac 2 {\pi}} = e^{- \frac {\pi} 2 \cdot \frac 2 {\pi}} = e^{-1} = \frac 1 e \)

Grüße Christian

geantwortet vor 7 Monate
christian strack, verified
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