Lokale Extremwerte von x–1/(x^2+3x+5)


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Liebe Alle!

Ich brauche unbedingt eure Hilfe zu einer schwierigen Extremwertbestimmung. 

Die Angabe lautet: Bestimmen und klassifizieren Sie die lokalen Extremwerte der

Funktion y= x-1/ (x^2+3x+5)

Es kommt als Minimum x=-2 und als Maximum x=4 bei der Lösung heraus.

Ich verstehe den Rechenweg einfach nicht...

Beispiel steht in „Mathematik für Wirtschaftswissenschaften“ von Walter M. Böhm.

Danke schon mal im Voraus!

 

gefragt vor 7 Monate
a
annak32,
Student, Punkte: 0
 
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1 Antwort
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Hallo,

du differenziert mithilfe der Quotientenregel:

\(y'=\dfrac{(x^2+3x+5) - (x-1)\cdot (2x+3)}{(x^2+3x+5)^2}=\dfrac{-x^2 + 2 x + 8}{(x^2+3x+5)^2}\)

Dann y' nullsetzen: \(y'=0 \rightarrow -x^2+2x+8=0 \longrightarrow x_1=-2,\: x_2=4\)

Dann musst du mit y'' noch prüfen, ob tatsächlich ein lokales Extremum vorliegt. 

geantwortet vor 7 Monate
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13156
 
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