Modellieren einer Funktion


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Ich habe derzeit Probleme mit folgender Aufgabe:

Wir sollen eine ganzrationale Funktion anhand von mehreren Bedingungen modellieren , das Lösen dieser Aufgabe ist auch mit Matrixen erlaubt. 

Bedingungen der Funktion sind :

Nullstellen : (-6|0) , (0|0) , (6|0)

Wendepunkt  in (0|0)

lokales Maximum in (3,5|1)

lokales Minimum in (-3,5|-1)

 

Mir ist bewusst, dass dementsprechend f'(3,5)=0 , f'(-3,5)=0 und f'''(0) < oder > 0 sein müssen , aber ich komme nicht vorran.

Ich würde mich bedanken, wenn jemand mir eine vorgehensweise Beschreiben könnte oder sogar den vollen Rechenweg mit Erklärung.

Ich bedanke mich im Vorraus.

 

MfG. Daniel

 

gefragt vor 7 Monate
d
danielb.1056,
Punkte: 0
 

Stimmen die Werte? Und geht es hier um Schule oder Uni?

  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 7 Monate

Die Werte stimmen , es geht um Oberstufe Grundkurs.


In wiefern könnte ich die Werte verändern, damit es funktionieren könnte ?


 

  -   danielb.1056, kommentiert vor 7 Monate
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1 Antwort
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Hallo,

die Werte verändern solltest du (logischerweise) nicht.

Du hast 9 Bedingungen gegeben, also brauchst du ein Polynom 8. Grades. Allerdings ist eine erkennbare Zentralsymmetrie existent, somit entfallen alle geraden Potenzen, es verbleiben (7,5,3,1). Jedoch ist eine Bedinung für den Wendepunkt f(0)=0, die bereits in den Nullstellen existiert. Außerdem liefert die Nullstelle (0|0) -> f(0)=0 den Wert 0=0, somit entfallen zwei Bedinungen für uns. Es verbleiben 6 Bedinungen, und somit die allgemeine Form: \(f(x)=ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+cx^2+dx+e \longrightarrow f(x)=ax^5+cx^3+dx\):

f(0)=0 -> xxx
f(6)=0 -> \(a\cdot 6^5+b\cdot 6^3+c\cdot 6=0 \Leftrightarrow 7776 a + 216 b + 6 c = 0\)

f''(0)=0 -> xxx

f(3.5)=1 -> \(a\cdot 3.5^5+b\cdot 3.5^3+c\cdot 3.5=1 \Leftrightarrow 525.219 a + 42.875 b + 3.5 c = 1\)
f'(3.5)=0 -> \(5a\cdot 3.5^4+3b\cdot 3.5^2+c=0 \Leftrightarrow 750.313 a + 36.75 b + c = 0\)

Dieses LGS eingebenen in den Taschenrechner / CAS bzw. als Matrix gelöst ergibt die Werte:

\(a=-\dfrac{48}{3095575},\; b=-\dfrac{34924}{3095575},\; c=\dfrac{26928}{63175}\)

und somit als Funktionsgleichung: \(f(x)=-\dfrac{48}{3095575}x^5-\dfrac{34924}{3095575}x^3+\dfrac{26928}{63175}x\)


Zugegeben eine sehr komische Aufgabe für einen Grundkurs.

geantwortet vor 7 Monate
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13216
 

Ja vielen Dank für die doch schnelle Antwort, andere Mitschüler und Mitschülerinnen haben sich schon in der Klassengruppe darüber geäußert, warscheinlich hat unser Lehrer irgendwelche Bedingungen erfunden, ohne sich darüber gedanken zu machen.


 


Ich wünsche dir noch einen angenehmen Tag/Abend . :)

  -   danielb.1056, kommentiert vor 7 Monate
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