Zufallsvariable, Probleme mit der Definition


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Hallo alle Zusammen,

 

Ich habe folgendes Problem:

Die Zufallsvariable X ist ja eine Funktion, also sie bildet alle möglichen Ereignisse Ω auf die reellen Zahlen ab, und ω wird in X eingesetzt und das ganze wird dem Wert xm zugeordnet. Hier nun mein Problem beim Verständnis: Warum ist beim Einsetzen in die Formel zur Laplacschen Wahrscheinlichkeit immer von P(X=xm), oder P(X≤xm) die Rede? Müsste da nicht eigentlich P(X(ω)=xm) stehen? Irgendwie will es da nicht Klick machen...

 

gefragt vor 5 Monate
t
 
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1 Antwort
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Guten Abend Thomas,

\(\omega\) ist ein konkretes Ereignis. Du schreibst mit 

\(X(\omega)=1\), falls \(\omega=\) "Augenzahl 1",

in langer Form auf, dass \(X(\text{Augenzahl 1})\) gemeint ist. Du kannst das \(\omega\) z. B. weglassen, wenn du direkt die Augenzahlen \(1, 2, 3, 4, 5\) und \(6\) bei einem Würfel verwendest.

Was würdest du (im Würfelbeispiel) z. B. für \(\omega\) einsetzen, wenn du \(P(X(\omega)=2)\leq x_m\)  berechnen willst? Richtig, die \(2\) (denn du meinst ja den Fall, dass die Zufallsvariable den Wert \(2\) annimmt, was für \(\omega=2\) der Fall ist)! Dann stünde dort \(P(X(2)=2)\leq x_m\) ... das wäre "doppelt gemoppelt", da \(X(2)=2\) ist.

Hilft dir das weiter? 

Viele Grüße
André

geantwortet vor 5 Monate
andré dalwigk, verified
Student, Punkte: 3726
 

Ich danke dir André! Bei P(X(2) = 2) kann ich dann immerhin das X nachvollziehen, nach ein paar Übungsaufgaben komme ich aber auch schon viel besser damit klar.

  -   thomas.esau122, kommentiert vor 5 Monate
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