Kettenregel


0

Die Anwendung ist klar und von Dnaiel super vorgerechnet. Aber wann genau anzuwenden (blablaX)^2 Binomische Formel und Produktregel aber warum auch hier Kettenregel?

 

gefragt vor 7 Monate
t
tweety,
Schüler, Punkte: 30
 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
2 Antworten
0

Hallo,

für ein Monom gilt schlichtweg mit der Potenzregel \(\dfrac{\textrm{d}}{\textrm{d}{x}}\left [x^n \right ]=nx^{n-1}\).

Nun hast du jedoch einen (möglicherweise) nicht linearen Term, z.B. \(f(x):=(x^3-\ln(x))^7\). Den nur mit der Potenzregel abzuleiten wird schwer. Daher ließe sich hier sagen \(f(x)=(g \circ h)(x)=g(h(x)) \longrightarrow \dfrac{\textrm{df}}{\textrm{d}{x}}=g'(h(x))\cdot h'(x)\), also zuerst die Potenzregel \(7(x^3-\ln(x))^{7-1}\) auf die äußere Funktion \(g\) anwenden, und danach die innere Funktion \(h\) nachdifferenzieren. 

geantwortet vor 7 Monate
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13221
 
Kommentar schreiben Diese Antwort melden
0

Hi tweety,

die Kettenregel wird immer auf verkettete Funktionen angewendet. Verkettete Funktionen sind, einfach gesagt, Funktionen, die eine Funktion auf das Ergebnis einer anderen Funktion anwenden.

Ein Beispiel:

\(f(x) = (3x + 2)^2\)

Diese Funktion besteht sozusagen aus den zwei Funktionen \(3x + 2\) und \(x^2\), wobei \(x^2\)  auf das Ergebnis von \(3x + 2\) zugreift. \(f(x)\) ist deshalb eine verkettete Funktion mit der äußeren Funktion \(x^2\) und der inneren Funktion \(3x + 2\).

Mit der Kettenregel ergibt sich dann:

\(f´(x) = 2 * (3x + 2) * 3 = 6 * (3x + 2) = 18x + 12\)

Ich hoffe, die Erklärung hat geholfen :)

geantwortet vor 7 Monate
j
julius1904,
Schüler, Punkte: 285
 
Kommentar schreiben Diese Antwort melden