Quadratwurzel


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hallo,

kann jemand die Lösugn der UAfgabe  9a erläutern?

Danke.

 

die Lösung

 

gefragt vor 3 Monate, 4 Wochen
c
city1,
Schüler, Punkte: -90
 

Am besten machst du auch ein Foto von der Information auf Seite 117.


Grundsätzlich sind in der Lösung zwei Probleme die du verstehen musst:
1. Wie viele Stellen hat das Produkt zweier Dezimalzahlen?


(Antwort: addiere die Nachkommerstellen der Faktoren, bspw. 1,23 *3,45 hat 4 nachkommastellen)


2. Wann könnten es weniger nachkommastellen werden?


(Antwort: Wenn irgendwann nur noch 0en an die Zahl gehangen werden - Hier ist dann die Frage wann das passiert)

  -   ikeek, verified kommentiert vor 3 Monate, 4 Wochen

hallo, ok hier ist ein Foto von seit 117. die  Lösung im Buch für die Aufgabe 9a, habe ich wenig verstanden, obwohl ich jedes Wort verstehe.


  -   city1, kommentiert vor 3 Monate, 4 Wochen

ichmeine es gibt Sachen , die ich verstanden habe, beispiel wenn die Zahl Quardat is wei beispeil,9 oder 25 oder 4 und wir möchte die Wurzel ziehen, dann die qaudrat wurzel ist auch eine natürlche zahl, nämlich 3 , 5,2 aber wenn die zahl nicht quadrat ist wie beispei 2 und wir möchte die Wurzel ziehen dann kmmot als qaudratwurzel weder natürlihe ahll noch abbrendedezimalbruch , sonderen nur nichtabbrechedezimalbruch( irrational) das verstehe ich. aber wenn die zahl beispeil  0,49( rational) und möchte die wurzel zeihen dann kommt raus las Quaratwurzel hier in diesem Fall abbrechendizimalbruch, nähmlich 0,7.

  -   city1, kommentiert vor 3 Monate, 4 Wochen

aber warum , also der Beweis unf Begründung finde ich schwer.

  -   city1, kommentiert vor 3 Monate, 4 Wochen
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1 Antwort
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Hallo,

\(\sqrt{2}\) ist eine irrationale Zahl und besitzt folglich unendlich viele Nachkommastellen, die nicht periodisch sind. 

Ein schöner Beweis ist, dass wenn \(\sqrt{2}\) rational wäre, er durch die einen Bruch mit \(a,b\), die teilerfremde Ganzzahlen sind, dargestellt werden könnte.

\(\sqrt{2}=\dfrac{a}{b} \Leftrightarrow 2=\dfrac{a^2}{b^2} \Leftrightarrow b^2=2a^2\)

Da \(2a^2\) gerade ist, muss auch \(b^2\) gerade sein. Folglich ließe sich sagen: \(b:=2c \Rightarrow 4c^2=2a^2 \Rightarrow a^2=2c^2\). Auch hier ist wieder \(2c^2\) gerade, weswegen \(a^2\) gerade ist. Daher ist es auch \(a\). Somit haben wir einen Widerspruch, da zwei gerade Zahlen nicht teilerfremd sein können (Division durch 2 ist immer restlos möglich).

Folglich ist \(\sqrt{2}\) irrational. 

geantwortet vor 2 Monate, 2 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 9631
 
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