Additionstheoreme


0

Wie genau vereinfacht man Terme mit Additionstheoremen?

Kann mir das jemand an folgendem Beispie, was wir letztens bekommen haben  erklären?

cos(Alpha)*tan(Alpha)*sin(Alpha)+cos(Alpha)*sin(Alpha):tan(Alpha)

 

gefragt vor 1 Monat, 3 Wochen
d
domi,
Schüler, 10
 

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie schau Mal hier bei "Allgemeine Trigonometrie in der Ebene" da sind viele viele Additionstheoreme, da kannst du dann schauen, was dir was bringt ':D

  -   jojoliese, kommentiert vor 1 Monat, 3 Wochen
Kommentar schreiben Diese Frage melden
1 Antwort
1

Hallo,

diesen Term löst du folgendermaßen auf

\( \cos(\alpha) \cdot \tan(\alpha) \cdot \sin(\alpha) + \cos(\alpha) \cdot \frac {\sin(\alpha)} {\tan(\alpha)} \\ = \cos(\alpha) \cdot \sin(\alpha) (\tan(\alpha) + \frac 1 {\tan(\alpha)} ) \\ = \cos(\alpha) \cdot \sin(\alpha) ( \frac {\sin(\alpha)} {\cos(\alpha)} + \frac {\cos(\alpha)} {\sin(\alpha)} ) \\ = \cos(\alpha) \cdot \sin(\alpha) ( \frac {\sin^2(\alpha)} {\cos(\alpha) \cdot \sin(\alpha)} + \frac {\cos^2(\alpha)} {\cos(\alpha) \cdot \sin(\alpha)} ) \)

Mit \( \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 \)

\(= \cos(\alpha) \cdot \sin(\alpha) ( \frac {\sin^2(\alpha)+ \cos^2(\alpha)} {\cos(\alpha) \cdot \sin(\alpha)} ) \\ = \cos(\alpha) \cdot \sin(\alpha) ( \frac {1} {\cos(\alpha) \cdot \sin(\alpha)} \\ = \frac {\cos(\alpha) \cdot \sin(\alpha)} {\cos(\alpha) \cdot \sin(\alpha)} = 1 \)

\( \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 \) und die unter dem Link von Jojoliese aufgeführten Additionstheoremen (unter dem Reiter Additionstheoreme ) sind die wichtigsten und solltest du lernen.

Grüße Christian

geantwortet vor 1 Monat, 3 Wochen
christianteam,
Sonstiger Berufsstatus, 11278
 

Super, vielen Dank 🙏😀

  -   domi, kommentiert vor 1 Monat, 3 Wochen
Kommentar schreiben Diese Antwort melden

Deine Antwort
Hinweis: So gibst du Formeln ein.