Letzte Ziffern einer Zahl durch modulo Rechnung


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Hallo,
bräuchte Hilfe bei Aufgaben dieser Art:

Was sind die letzten beiden Ziffer der Zahl 49^19?

Das Egebnis soll durch modulares Rechnen erlangt werden, also mod 100 nehm ich an.
Komm aber trotzdem nicht auf die Lösung.

 

gefragt vor 6 Monate, 3 Wochen
e
ellyonjune,
Punkte: 2
 

Darfst du einen Taschenrechner verwenden?

  -   perseus, kommentiert vor 6 Monate, 3 Wochen

ja, aber keinen grafischen

  -   ellyonjune, kommentiert vor 6 Monate, 3 Wochen

Gibt er dir dein Ergebnis vollständig aus oder in Gleitkommerdarstellung wenn du 49^19 rechnest?

  -   perseus, kommentiert vor 6 Monate, 3 Wochen

gleitkommadarstellung :(


 

  -   ellyonjune, kommentiert vor 6 Monate, 3 Wochen
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2 Antworten
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Wenn dein Taschenrechner dir eine vollständige Zahl ausgibt kannst du die letzten 2 Ziffern einfach ablesen.

Wenn nicht betrachte:

49^1=49

49^2=2401

49^3=117649

49^4=5764801

 

Wenn du diese Zahlen mit der modularen Division (also das Ergebnis ist der Divisions Rest) von 100 betrachtest erkennst du dass bei einer geraden Hochzahl immer 01 und bei einer ungerade Hochzahl immer 49 der Divisionsrest ist. Damit hast du dann auch gleich die letzten 2 Ziffern deiner Zahl.

geantwortet vor 6 Monate, 3 Wochen
p
perseus,
Punkte: 61
 

danke :)

  -   ellyonjune, kommentiert vor 6 Monate, 3 Wochen
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1

Rechne Mal die ersten paar Potenzen von 49 aus.

Dann wird dir auffallen, dass die letzten beiden Ziffern abwechselnd 01 und 49 sind!! 

Und zwar:

\( 49^{n}=...01, \text{für n gerade} \)

\( 49^{n}=...49, \text{für n ungerade} \)

Du kannst also sozusagen mod 100 rechnen und nach jeder Potenz entfallen alle Stellen vor den letzten Zweien. Dann kommst du alle zwei Schritte wieder auf 49. 

\( 49 \cdot 49 \equiv 01 \)

\( 01 \cdot 49 \equiv 49 \)

geantwortet vor 6 Monate, 3 Wochen
jojoliese,
Student, Punkte: 777
 

danke :3

  -   ellyonjune, kommentiert vor 6 Monate, 3 Wochen
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