Wie komme ich auf alle Lösungen dieser Gleichung?


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Hallo Leute,

ich bin bei der folgenden Aufgabe auf 4 Lösungen gekommen - bin mir aber nicht sicher, ob ich nur rein zufällig auf alle gekommen bin.

Die Aufgabe: Lösen Sie durch Abspalten von Linearfaktoren.

\(x^4 + x^3 - 7*x^2 - x + 6 = 0 \)

Ich hab bei der ersten Polynomdivision x = 1 erraten und bei der zweiten Polynomdivision x = 2.

Dann hab ich die Gleichung durch eine quadratische Ergänzung gelöst und \(x_{1} = -1\) und \(x_{2} = -3\) herausbekommen.

Hab ich alles richtig gemacht oder gibt es noch andere Lösungswege? Meine Ergebnisse stimmen mit der Lösung der Aufgabe überein, aber ich bin mir trotzdem noch ein wenig unsicher, da das mein erster Versuch mit einer Polynomdivision ist.

 

gefragt vor 4 Monate, 4 Wochen
l
anonym,
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1 Antwort
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Hallo,

ein anderer Weg als mit der Polynomdivision / Hornerschema wäre, wie in der Aufgabenstellung gefordert die Faktorisierung z.B. mit dem Satz über rationale Nullstellen.

Dann erhielte man \((x-2)(x-1)(x+1)(x+3)=0\) und könnte über den Satz vom Nullprodukt direkt lösen.

geantwortet vor 4 Monate, 4 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
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