Quadrat Vektorrechnung


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Von einem Quadrat sind zwei Eckpunkte gegeben. Berechne die Koordinaten der fehlenden Eckpunkte und den Umfang (positiver Umlaufsinn).

 

A(2/0)
B(5/1)

 

Wie mache ich das?

 

Danke und LG

 

gefragt vor 6 Monate
i
ida80@gmx.at,
Punkte: 0
 
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1 Antwort
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Hey, rechne am Besten zuerst den Vektor zwischen A und B aus, indem du B von A abziehst. Dann hast du eine Seite, deren Länge du ermitteln kannst, indem du den Betrag der Seite (Wurzel der Summe der Quadrate der Koordinaten) berechnest.

Normalerweise erkläre ich nur und rechne nichts vor, aber für den nächsten Schritt ist es einfacher, wenn ich den Vektor \( \vec{AB}\) habe zum Erklären:

\(\vec{AB}=B-A= \begin{pmatrix} 5 \\ 1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} \)

Deine Seiten, welche sich in einer Ecke treffen, müssen ja senkrecht aufeinander stehen. Das heißt das Skalarprodukt der Beiden muss null sein. Ermitteln wir also erstmal einen beliebigen senkrechten Vektor \( \vec{G}\) zu unserer Seite:

\( \vec{G} \cdot \vec{AB}= \begin{pmatrix} g_{1} \\ g_{2} \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} = 3g_{1}+1g_{2} = 0 \)

Lösung ist zum Beispiel \( \vec{G}= \begin{pmatrix} -1 \\ 3 \end{pmatrix} \).

Jetzt musst du schauen, dass der die gleiche Länge hat wie deine schon berechnete Seite (was hier schon stimmt :) ). Wenn das nicht der Fall ist musst du deinen Vektor \( \vec{G} \) normieren (also durch seinen Betrag teilen) und dann mit der Länge\dem Betrag der Seite \( \vec{AB} \) multiplizieren.

Jetzt ist die Richtung noch wichtig. Wenn du dir das nicht vorstellen kannst, ob dein Vektor für deinen positiven Umlaufsinn in die richtige Richtung von den Eckpunkten weg zeigt, dann kannst du dir das zum Beispiel skizzieren. 

Wenn du genau in die entgegengesetzte Richtung Seiten ziehen musst, dann musst du ihn noch mit -1 multiplizieren um die Richtung zu ändern.

Dann trägst du den entstandenen Vektor an deinen Punkten A und B an, also addierst ihn jeweils, und kommst auf die übrigen Eckpunkte.

Falls deine Vorstellungskraft nicht reicht ist eine Skizze für die Richtigkeit und richtigen Benennungen der Eckpunkte sicher hilfreich!

Hoffe du hast alles verstanden ;)

geantwortet vor 6 Monate
jojoliese,
Student, Punkte: 662
 
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