Kriterien für eindeutige Lösung bei linearem GS mit unbekannten koeffizienten. (Gauß naiv)


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Wir haben zu den oben genannten Aufgaben mit dem gegebenen Gleichungssystem die unten stehende Lösung gegeben. Leider ist diese nicht gerade übersichtlich, sodass ich z.b. zu 1.3 überhaupt keine Lösung finde. 1.1 (steht denke ich in der ersten Zeile bei der Lösung) und 1.3 verstehe ich demnach überhaupt nicht und bei 1.2 kann ich bis zum Ende des Gauß Algorithmus alles nachvollziehen und es ist auch richtig gerechnet. Ab dem Punkt wo steht (48/a-4 + a + 10) = 0 versteh ich die Vorgehensweise nicht mehr, vorallem weil dann darunter auf einmal 48 + (a+10)(a-4) = 0 steht. Wäre nett wenn mir jemand die Zusammenhängen erklären könnte.

 

gefragt vor 6 Monate
n
nt2743,
Student, Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Hallo,

zur 1.1)

Ich kann leider nicht lesen, was da genau in der ersten Zeile steht, aber ich denke die wichtigsten Kriterien die du nutzen kannst sind:

  1. Das LGS hat nur eine Lösung, wenn die zugehörige Koeffizientenmatrix vollen Rang hat. 
  2. Ein inhomogenes LGS hat eine Lösung, wenn das dazugehörige homogene LGS nur die triviale Lösung hat (also nur den Nullvektor als Lösung hat)

Zur 1.2)

\( \frac {48} {a-4} + a +10 = 0 \ \vert \cdot (a-4) \\ 48 + (a+10)\cdot (a-4) = 0 \cdot (a-4) = 0 \)

Zur 1.3) 

Ich weiß leider nicht genau was die naive Pivotwahl ist. Kannst du mir kurz was dazu sagen?

Grüße Christian

geantwortet vor 6 Monate
christian strack, verified
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