Reihe mit Indexverschiebung


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Könnte jemand folgende Aufgabe (mit Rechenweg!) lösen:

 Lösung ist 9(e^3- 1)

 

 

gefragt vor 6 Monate, 3 Wochen
j
juliusschultheiss,
Student, Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Hallo,

ich denke mit folgenden Hinweisen bekommst du es selbst gelöst

1) Wenn du eine Indexverschiebung machst, ist es wichtig das du alle n entsprechend anpasst

Beispiel:

\( \sum_{n=1}^{\infty} n = \sum_{n=0}^{\infty} (n+1) \)

Wir lassen n bei Null anstatt bei Eins starten. Dadurch müssen wir auf jedes n noch einen drauf addieren, damit wir immer noch die selben Summanden erhalten.

2) Die Exponentialfunktion hat folgende Reihendarstellung 

\( e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac {x^n} {n!} \)

3) Verschiebe zuerst den Index auf \( n=0 \) und versuch dann die Reihendarstellung der Exponentialfunktion auszuklammern. Stelle dir zuerst die Frage, was hier dem \( x \) entspricht. 

Grüße Christian

geantwortet vor 6 Monate, 3 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14793
 
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