Bernoulli-Formel


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Hallo. Eine Frage zum Thema Bernoulli.

Wenn ich die Reihenfolge kennen würde brauche ich den Binomialkoeffizienten nicht oder? Bsp: Man wirft 5 mal einen Würfel. Wie wahrscheinlich ist es genau 3 Sechser zu bekommen? Ist es dann mit oder ohne den Koeffizienten?

 

 

gefragt vor 6 Monate, 3 Wochen
c
 
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2 Antworten
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"Wenn ich die Reihenfolge kennen würde"

Unklare Formulierung.

Der Binomialkoeffizient gibt an, auf wie viele Arten man k Objekte aus einer Gesamtmenge von n Objekten anordnen kann.

"Wie wahrscheinlich ist es genau 3 Sechser zu bekommen? "

Hier lässt sich die Binomialverteilung nutzen.

geantwortet vor 6 Monate, 3 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13156
 
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Hi Christian,

wenn die Reihenfolge festgelegt ist, brauchst du keinen Binominalkoeffizienten, weil der Binominalkoeffizient dir die Anzahl der Pfade, die zu deinem Ereignis führen, angibt. Bei der festen Reihenfolge ist diese Anzahl 1, der Koeffizient fällt also weg, Du brauchst ihn aber sozusagen trotzdem.

Dein Beispiel möchte ich erst etwas vereinfachen, dann wird es anschaulicher: Exakt zwei Sechsen aus drei Würfen.

Eine Möglichkeit hierfür wäre folgende:

6-6-(Nicht6)

Es gibt aber auch noch zwei weitere Möglichkeiten:

6-(Nicht6)-6

(Nicht6)-6-6

Für jeden dieser Pfade, wenn Du dir den Baum vorstellst, ergibt sich die Wahrscheinlichkeit durch diese Rechnung:

\(p=\frac{1}{6}*\frac{1}{6}*\frac{5}{6}=0,023\)

Da es aber drei Einzelereignisse (Kombinationsmöglichkeiten) für Dein "großes" Ereignis von zwei Sechsen aus drei Würfen gibt, musst Du das ganze noch mal 3 rechnen, also mal den entsprechenden Binominalkoeffizienten. Dieser hat bei 2 aus 3 den Wert 3. (3C2=3)

\(p=3 * \frac{1}{6}*\frac{1}{6}*\frac{5}{6}=0,0694\)

Fazit: Wenn es mehr als eine Kombinationsmöglichkeit gibt, dein ereignis zu erzielen, brauchst Du den Binominalkoeffizienten, da dieser in den anderen Fällen einfach 1 ist und wegfällt.

Zu Deinem konkreten Beispiel:

Binominalkoeffizient: nCr=5C3=10

\(p=10 * \frac{1}{6} * \frac{1}{6} * \frac{1}{6} * \frac{5}{6} * \frac{5}{6} = 0,03215\)

Ich hoffe, die Erklärung hat dir geholfen :)

Wenn ja, würde ich mich freuen, wenn Du die Antwort als hilfreich markierst, damit andere wissen, dass die Frage beantwortet wurde :)

geantwortet vor 6 Monate, 3 Wochen
j
julius1904,
Schüler, Punkte: 285
 
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