Kombinatorik : Tippmöglichkeiten 6 FALSCHE Zahlen aus 49


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Hey :)

vorab: wahrscheinlich ist das Lösen dieser Aufgabe eigentlich super einfach, aber ich bin mir echt unsicher.

Hier die Aufgabenstellung im Detail:
"Beim Zahlenlotto sind 6 Zahlen aus "1 bis 49" zu tippen. Wie viele unterschiedliche Tippmöglichkeiten mit 6 falschen Zahlen gibt es?"

Da die Reihenfolge nicht wichtig ist (muss man auch erstmal wissen, ich hab keine Ahnung von Lotto ;) ) und die Zahlen sich nicht wiederholen können kommt man ja zu folgender Formel:

(n!)/ (n-k)!k! welche angibt wie viele Möglichkeiten es für 6 beliebige Zahlen gibt; soweit komme ich klar, dieses Ergebnis findet man ja über Google auch schnell. Weiterhin weiß ich auch wie ich rausfinde wie viele Tipp-Möglichkeiten es gibt von 6 angekreuzten Zahlen genau 6 zu ziehen, nämlich durch n=6, k=6

=> 1 Möglichkeit

Mit diesen Informationen müsste es ja eigentlich easy sein, drauf zu schließen, wie viele Möglichkeiten es gibt 6 falsche zu ziehen.
Meine erste Intuition war es die 1 Tipp-Möglichkeit n=6, k=6 von den Tipp-Möglichkeiten n=49 , k =6  (12.983.816) abzuziehen, aber irgendwie stört mich ein Gedanke den ich schwer in Worte fassen kann: Theoretisch könnten doch dann immer noch "richtige" Zahlen bei dem "Pool falscher" Zahlen drin sein?

Liege ich völlig falsch?

Ich hoffe es kann jemand helfen!

Danke fürs Lesen und lg!

 

 

EDIT: Ist es normal, dass ich meine eigenen Antworten/Kommentare nicht sehen kann oder kommen die einfach nicht an, nachdem ich auf "Kommentar schreiben" klicke?

 

gefragt vor 6 Monate, 3 Wochen
m
mathe0,
Student, Punkte: 10
 
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2 Antworten
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Du musst einfach das Lottomodell anwenden

Also 6 aus 43 falschen (erwünscht) multipliziert mit den 0 aus 6 richtigen (nicht erwünscht) geteilt durch gesamte Anzahl also 6 aus 49. Im klartext

(43 über 6) multipliziert mit (6 über 0) geteilt durch (49 über 6)   

(6 über 0) ergibt 1 also kann man es weglassen 

 

43!/(43-6)!*6! geteilt durch 49!/(49-6)!*6

Und da kommt raus 0.436

 

geantwortet vor 6 Monate, 3 Wochen
l
leonie4701,
Schüler, Punkte: 35
 

Sollten Tippmöglichkeiten nicht ganzzahlig sein?

  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 6 Monate, 3 Wochen
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Ohne jetzt mit Formeln zu kommen würde ich logisch an die Sache rangehen.

 

Du willst ja quasi wissen, wieviele Möglichkeiten es gibt, nicht eine einzige richtige zu Ziehen.

Das kannst du ja quasi umdrehen, indem du ausrechnest, wieviele Möglichkeiten gibt es, mindestens eine Richtige zu ziehen und all diese Möglichkeiten von der Gesamtanzahl aller Möglichkeiten abziehst.

Wenn ich keinen Denkfehler habe kannst du die Mindestanzahl ausrechnen, indem du die Summe bildest aus:

Genau 1 Richtige

Genau 2 Richtige

usw.

 

 

geantwortet vor 6 Monate, 3 Wochen
j
julianb,
Student, Punkte: 381
 
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