Integralrechnung


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Hey hab die Ausgangsfunktion x-2 eine Untergrenze von -1 und die Fläche -4 und soll die Obergrenze bestimmen. Ich kann das aber nicht auflösen.

 

gefragt vor 6 Monate, 3 Wochen
P
PeterEbert,
Punkte: 25
 
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2 Antworten
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Hallo,

Stammfunktion bilden und dann \(F(b)-F(-1)=-4 \Leftrightarrow \dfrac{b^2}{2} - 2 b-\dfrac{5}{2}=-4\) auflösen (z.B. pq-Formel).

Im Übrigen kann eine Fläche nicht negativ sein.

geantwortet vor 6 Monate, 3 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13156
 

Hi danke für die schnelle Antwort. In meinem Mathebuch steht -4. Ich hab schon mehrmals versucht das aufzulösen und bin zu keinem richtigen Ergebnis bekommen und bin langsam am verzweifeln 😅

  -   PeterEbert, kommentiert vor 6 Monate, 3 Wochen

Nehmen wir die pq-Formel:
\(\dfrac{b^2}{2} - 2 b-\dfrac{5}{2}=-4 \Leftrightarrow b^2-4b-5=-8 \Leftrightarrow b^2-4b+3=0 \longrightarrow b_{1,2}=2\pm\sqrt{(-2)^2-3} \rightarrow b_1=1, b_2=3\)

  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 6 Monate, 3 Wochen

Der HDI sollte dir ein Begriff sein.  \(\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\, dx = F(b)-F(a)\).


F(a) ist die Stammfunktion mit der unteren Integrationsgrenze, F(b) die mit der oberen. 


\(\displaystyle\int (x-2)\, dx = \dfrac{x^2}{2}-2x+C\)


Wir wissen, a=-1, also eingesetzt für x ergibt 2.5. Der Flächeninhalt soll -4 betragen, also setzen wir die Terme gleich -4. 


\(F(b)-2.5=-4\) und da \(F(b)=\dfrac{b^2}{2}-2b\) ist, ergibt sich eine quadratische Gleichung, die mit einer beliebigen Lösungsmethode gelöst werden kann. Die resultierenden Werte sind mögliche Integrationsobergrenzen.

  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 6 Monate, 3 Wochen
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Wahrscheinlich der orientierte Flächeninhalt, also eine Fläche unter der X-Achse die dann negativ gezählt wird.

geantwortet vor 6 Monate, 3 Wochen
i
isabell,
Schüler, Punkte: 10
 

Ja denke ich auch. Ich weiß nur nicht wie ich die Gleichung lösen soll. Hab als Stammfunktion 1/2x^2-2x aber es geht nicht auf.

  -   PeterEbert, kommentiert vor 6 Monate, 3 Wochen
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