Hilfe bei quadratischen Funktionen


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Könnten Sie mir bitte helfen, ich komme hier nicht weiter.

könnten Sie mir die Lösung aufschreiben, das wäre sehr nett?

 

 

 

2. Das Bild zeigt einen Tunnel in Setra. Laut der Homepage von Stera ist der öffentlich verkehrende Bus 4m hoch, 2,55m breit und 13,89m lang. Der 5,30m schmale Tunnel ist parabelförmig und in der Mitte 5,10 m hoch.

Passt der Bus durch den Tunnel?

Welche Höhe muss der Tunnel mindestens haben, damit der Bus gefahrlos hindurchfahren kann?

 

gefragt vor 6 Monate, 2 Wochen
d
danieljungistderbwster,
Schüler, Punkte: 10
 
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3 Antworten
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Hi,

vermutlich sollst Du die Aufgabe nicht durch eine Skizze, sondern als Steckbriefaufgabe lösen. Das heißt, Du musst zuerst die Funktion der Tunnelöffnung bestimmen und dann vergleichen, ob der Wert dieser Funktion an der Stelle x=2,55 / 2 (Wenn der höchste Punkt der Parabel bei x=0 liegt) größer als 4 ist.

Ansatz Funktionsbestimmung:

\(f(x)=ax^2+bx+c\)

\(f´(x)=2ax+b\)

Die Bedingungen für die Funktionsbestimmung lauten:

\(f(5,3/2)=0\)

\(f(0)=5,1\)

\(f´(0)=0\)

Kontrollergebnis: \(f(x)=-0.72624x^2+5,1\)

Jetzt musst Du nur noch den Wert an der Stelle x=2,55/2=1,275 berechnen (bei der halben Busbreite, da er mittig durch den Tunnel fährt):

\(f(1,275)=-0.72624 * 1,275^2+5,1=3,9194 < 4\)

Der Tunnel ist also nur etwa 3,92m hoch und damit zu niedrig für den 4m hohen Bus.

Ich hoffe, die Erklärung hat geholfen :)

Wenn ja, würde ich mich über einen "Upvote" sehr freuen ;)

geantwortet vor 6 Monate, 2 Wochen
j
julius1904,
Schüler, Punkte: 285
 
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Setze die Funktion der Parabel = 4m und notiere deine beiden x-Werte.

Diese beiden x-Werte müssen min. 2,55m voneinander entfernt sein.

geantwortet vor 6 Monate, 2 Wochen
mcbonnes,
Auszubildender, Punkte: 841
 
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Hallo,

Aufgabe 2 impliziert eigentlich schon, dass der Bus nicht durch den Tunnel passt.

Hier eine passende Skizze.

Man sieht also, dass die Punkte C,D außerhalb der von der Parabel und der x-Achse begrenzten Fläche liegen.

Nach Einsetzen des Funktionswertes und abziehen der Bushöhe erhält man den Wert, den der Tunnel zu klein ist (in GeoGebra Variable \(e\)).

Dieser Wert + etwas Puffer muss auf die Tunnelhöhe dazuaddiert werden, damit der Bus gefahrlos hindurchfahren kann.

geantwortet vor 6 Monate, 2 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13156
 
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