Ableitung von e Funktion


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Hallöchen.

Meine Funktion ist 2x*e^(-½x²).

Die erste Ableitung ist nach meiner Berechnung e^(½x²)*(2-2x²)...doch die zweite bekomme ich nicht hin...

 

 

gefragt vor 6 Monate, 3 Wochen
m
michxllx02,
Schüler, Punkte: 10
 
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2 Antworten
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Hey,

ich hätte da vielleicht was für dich: https://www.ableitungsrechner.net/

Der Ableitungsrechner kann auch die Rechenwege dir anzeigen. Ich muss dich allerdings warnen, dass du den Rechner immer nur zur Selbstkontrolle benutzen solltest. Es gibt auch oft richtige Lösungswege und Lösungen, die dir hier nicht angezeigt werden (gerade bei sehr großen Funktionen kann das vorkommen). Was aber noch wichtiger ist, Übung macht den Meister. Dh. nur durch ständige Wiederholung wird man sicherer und besser in der Mathematik. Also genieße es mit Vorsicht und mach es lieber alleine, wenn du kannst.

Aus meiner alten Formelsammlung (TÜF) von meiner Schulzeit hab ich auch noch folgende Bilder, die dir vielleicht weiterhelfen:

Mit freundlichen Grüßen

Nick

geantwortet vor 6 Monate, 3 Wochen
n
nickhoppe93,
Student, Punkte: 45
 

Danke Nick!

  -   michxllx02, kommentiert vor 6 Monate, 3 Wochen
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1

Hallo,

wieso verschwindet in der ersten Ableitung das Minus im Exponent? 

\(f'(x)=e^{-0.5x^2}(2-2x^2)\)

Für die 2. Ableitung einfach die Produktregel anwenden und für die Ableitung der e-Funktion die Kettenregel. 

\(\left [ e^{-0.5x^2} \right ]'=e^{-0.5x^2}\cdot (-x)\)

geantwortet vor 6 Monate, 3 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13216
 

Ja entschuldige ich habe das Minus vergessen.  


Aber bei mir in der Lösung steht 


f``(x)=e^0,5x²(6x+2x³)


Ich weiß nicht wie man darauf kommt...

  -   michxllx02, kommentiert vor 6 Monate, 3 Wochen

Leiten wir die 1. Ableitung widerrum ab, erhalten wir:


\(f''(x)=e^{-0.5x^2}\cdot (-4x) + (2-2x^2)\cdot e^{-0.5x^2} \cdot -x=-4xe^{-0.5x^2}+(2-2x^2)\cdot -x \cdot e^{-0.5x^2}\\=-4xe^{-0.5x^2}+(2 x^3 - 2 x)\cdot e^{-0.5x^2}=e^{-0.5x^2}\cdot (2x^3-2x-4x)\\=e^{-0.5x^2}\cdot (2x^3-6x)\)


 

  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 6 Monate, 3 Wochen
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