X als Exponent


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Hallo ich muss folgende Aufgabe lösen , wie mache ich das ?

0,0625=1,4hochx

Mein Problem ist nun, dass ich nicht weiß , wie ich das x isoliert bekomme. Lösung gerne mit Rechenweg danke ;)

 

gefragt vor 6 Monate, 2 Wochen
e
emma,
Schüler, Punkte: 15
 

Das "hoch" kannst du übrigens auch mit dem "Dach" (^) darstellen. Das erleichtert das Lesen ;)

  -   andré dalwigk, verified kommentiert vor 6 Monate, 2 Wochen
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3 Antworten
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0,0625=1,4 ^x

ln(0,0625) = ln(1,4) *x

ln(0,0625) / ln(1,4) = x

x = -8,24017

 

geantwortet vor 6 Monate, 2 Wochen
trixxter,
Student, Punkte: 1433
 
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Hallo,

du hast hier eine Exponentialfunktion / Exponentialgleichung vorliegen. Bedeutet, dass dein "x" im Exponent steht und nicht, wie z.B. bei Potenzfunktionen in der Basis (\(x^3\)). Dort könnte man die 3. Wurzel ziehen.

Das Logarithmieren stellt eine Umkehrfunktion zum Potenzieren dar.

Es gilt: \(y=a^x \Longleftrightarrow x=\log_a(y)\)

Somit wäre \(a=1.4,\; y=0.0625\) und folglich dein x: \(0.0625=1.4^x \Leftrightarrow \log_{1.4}(0.0625)=x\cdot \log_{1.4}(1.4) \Leftrightarrow \log_{1.4}(0.0625)=x \approx -8.24\)

Natürlich kann auch der natürliche Logarithmus (\(\ln(x)\equiv \log_e(x)\)) genutzt werden, da \(\log_b(x)=\dfrac{\ln(x)}{\ln(b)}\) gilt und sich somit Logarithmen mit beliebiger Basis in den Log. nat. lassen.

geantwortet vor 6 Monate, 2 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13156
 
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-1

0,0625=\(1,4^{x}\) |\(log_{1,4}\)()

\(log_{1,4}\)(0,0625)=x

x=-8.24017

geantwortet vor 6 Monate, 2 Wochen
b
beeen,
Schüler, Punkte: 70
 
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