Quadratische Funktion, 2 Werte gegeben Funktionsgleichung gesucht


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Neben einer Straße werden 40 Cm hohe Pollet in einem abstand von 1,2 M aufgestellt In der Mitte wird eine Kette angebracht, die 10 Cm über dem Boden hängt. Also die Kette hängt an beiden Pollern  und ich muss jetzt eine Funktionsgleichung dafür finden. Ist zwar nicht so schwer, die Formel würde dann f(x)= X^2+10 heißen aber die Parabel ist ja noch gestaucht oder gestreckt. Der Wert vor dem x^2 ist gesucht die Formel würde dann z.B. so aussehen f(x)= 0.5•x^2+10. Die 0.5 vor dem X ist nur ausgedacht ich muss es halt berechnen mit den Werten, die gegeben sind, kann mir irgendwer helfen?

 

gefragt vor 6 Monate, 2 Wochen
M
 
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1 Antwort
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Hallo,

Allgemein lautet die Form einer quadratischen Funktionsgleichung: \(f(x)=ax^2+bx+c\). Du weißt bereits, dass dein Scheitel den Punkt \(S(x|10)\) haben muss (wenn die Bodenhöhe y=0 beträgt).

Nun setzt du den Scheitelpunkt auf die y-Achse. Also \(S(0|10)\). Weil beide Poller dann den gleichen Abstand von diesem Punkt haben (1.2/2 = 0.6m). Dann setzt du die bereits ermittelten Koordinaten des Scheitels in die Scheitelpunktform ein: \(y=a(x+0)^2-30=ax^2-30\) Nun muss noch der Streckfaktor a ermittelt werden.

Wenn beide Poller 1.2m=120cm auseinander sein müssen, und der Mittelpunkt auf der y-Achse liegt, so müssten die Punkte der Pollerspitzen die Koordinaten \(P_{1,2}(\pm 60|40)\) haben.

Setzt du z.B. den Punkt \(P_1(60|40)\) in die allgemeine Scheitelpunktform ein und stellst nach a um, erhältst du den Wert von a.

\(40=a\cdot 60^2+10 \Leftrightarrow a=\dfrac{1}{120}\)

Also lautet deine gesuchte Funktionsgleichung \(y=\dfrac{x^2}{120}+10\)

geantwortet vor 6 Monate, 2 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13156
 

Danke für ihre Antwort, leider habe ich nichts verstanden. Könnte ich sie irgendwo anschreiben, wo ich ihnen vielleicht auch ein Foto schicke.


Ich habe das Thema Quadratische Funktionen gelernt, aber das was ich hier machen muss, habe ich leider noch nie gemacht.


 

  -   MuhammedSarikaya, kommentiert vor 6 Monate, 2 Wochen

Habe es nochmal umformuliert.

  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 6 Monate, 2 Wochen

Aber die Formel sieht voll komisch aus, muss nicht einfach ein Wert vor dem X^2 sagen

  -   MuhammedSarikaya, kommentiert vor 6 Monate, 2 Wochen

Wieso sieht die Formel "voll komisch aus"? Der Wert vor dem \(x^2\) ist doch a.

  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 6 Monate, 2 Wochen
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