Betragsungleichung


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X^2<|X-4| —> warum kommt dabei für     -X+4 ein X < 4 raus.

Ich rechne doch wie folgt:

-X+4 < 0 | -4 | *(-1)

dabei dreht sich das Vorzeichen und ich erhalte X > 4 ?

Folgefrage...

Warum Fall 1 keine Lösing ergibt ist mir schlüssig.

Anschließen liegt X aber zwischen den beiden Ergebnissen X1 und X2. Warum dazwischen?

Ist das immer so, beim lösen einer quadratischen Ungleichung?

 

gefragt vor 6 Monate, 3 Wochen
t
tizian.gleissner@web.de,
Student, Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Hallo,

sehe ich das richtig, dass das deine Ungleichung ist

\( x^2 < \vert x -4 \vert \)

Nun hast du zwei Fälle. Einmal 

\( x-4 > 0 \ \Rightarrow x > 4 \) 

und einmal 

\( x-4 < 0 \ \Rightarrow x < 4 \).

Für den ersten Fall müssen wir nur die Betragsstriche weglassen.

\( x^2 < x-4 \)

Für den zweiten Fall setzen wir \( \vert x - 4 \vert = -(x-4) = -x+4 \)

\( x^2 < -x +4 \)

Nun musst du diesen beiden Ungleichungen lösen. Dabei sind beides quadratische Ungleichungen, du hast also die Möglichkeit zwei, eins oder kein Lösungsintervall zu bekommen. Es ist also nicht immer der Fall, das die Lösung zwischen den beiden einzel Lösungen liegt. 
Wie du dir das graphisch vorstellen kannst, zeigt dir Daniel im angehängten Video.

Um nun rechnerisch zu überprüfen, ob es zwischen den Einzellösungen liegt oder außerhalb, musst du nun immer einen Wert des möglichen Lösungsintervalls in deine Ungleichung einsetzen und überprüfen, ob die Ungleichung damit gelöst wird. 

Wenn du nun die Lösungen der quadratischen Ungleichungen gefunden hast, musst du noch überprüfen, ob diese Lösungen auch zu den ersten Einschränkungen durch den Betrag passen.

Ich hoffe ich konnte alle Fragen klären. Ansonsten melde dich nochmal.

Grüße Christian

geantwortet vor 6 Monate, 3 Wochen
christian strack, verified
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