Grenzwert einer Reihe.


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Wie komm ich bei folgenden Reihen auf den Grenzwert?

 

 \(sum_{n=1}^{\infty} \frac {1} {n}\)

 \(sum_{n=1}^{\infty} \frac {1} {n^2}\)

 

Daniel hatte mal in einem Video gesagt, dass bei der ersten Reihe q=2 ist. Jedoch war das kein Video wo er dies berechnen hat. Weiß nicht wie er drauf gekommen ist.

 

gefragt vor 6 Monate, 3 Wochen
A
AdamKelly,
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1 Antwort
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Hallo,

\(\displaystyle\sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{1}{n}\) stellt die harmonische Reihe dar.

Allgemein konvergiert \(\displaystyle\sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{1}{n^\lambda}\) nur für \(\lambda > 1\).

Der Beweis, dass \(\displaystyle\sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{1}{n^2}=\lim\limits_{n\to\infty}H_n^{(2)}=\dfrac{\pi ^2}{6}\) gilt, findest du vermehrt im Internet, z.B. hier.

geantwortet vor 6 Monate, 3 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
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