Fläche bei Integralen


0

Ist vlt eine dumme Frage will aber sicher gehen. Hab die Funktion -1/3x^3+2x^2-3x im Intervall von 1 bis 4. Bei 0 und 3 sind Nullstellen. Die Funktion ist unterhalb der Abszissenachse und geht dann zut NST bei 3 und dann direkt wieder ins negative. Kann ich es dann in einem Durchgang rechnen also von 1 bis 4 oder muss ich erst von 1 bis 3 und von 3 bis 4 rechnen?

 

gefragt vor 4 Monate, 2 Wochen
P
PeterEbert,
Punkte: 30
 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
1 Antwort
0

Hallo,

nein, du musst nicht den Weg über Teilintervalle gehen, da die Absizze nie geschnitten wird, weshalb sich der Flächeninhalt nicht voneinander "abzieht".

geantwortet vor 4 Monate, 2 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 10761
 

Dankeschön

  -   PeterEbert, kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen

Noch eine Frage wie gehe ich bei der Flächenberechnung vor wenn ich eine  Funktion in Scheitelpunktform gegeben hab? Habe sowas noch nie aufgeleitet oder ähnliches): 1/2(x+3)^2-2

  -   PeterEbert, kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen

Entweder durch Ausmultiplizieren in die allg. Form bringen oder ansonsten die Summenregel anwenden. 

  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen

Die Summenregel habe ich noch nicht kennengelernt. Das ausmultiplizieren wurde mal kurz angeschnitten allerdings nur von Linearfaktordarstellung in Polynomform. Wie gehe ich bei so einem Fall vor ?

  -   PeterEbert, kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen

Danke, wenn ich das jetzt richtig verstehe ist 2 die Obergrenze u 1 die Untergrenze oder sehe ich da was falsch?

  -   PeterEbert, kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen

Ne macht keinen Sinn sry hab als Intervall -6 bis 0. Wofür steht das 1/2

  -   PeterEbert, kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen

Sorry, hatte mich verrechnet.


\(0.5(x+3)^2-2 =  0.5(x^2+6x+9)-2 = 0.5 x^2 + 3 x + 2.5\)


Und wenn dann das Integral gebildet wird, kann man die Summen- und Produktregel anwenden.


\(\displaystyle\int [0.5 x^2 + 3 x + 2.5]\, dx= \displaystyle\int 0.5x^2 \, dx + \displaystyle\int 3x\, dx + \displaystyle\int 2.5\, dx\)


 


Die Frage ist, was du berechnen willst.

  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen
Kommentar schreiben Diese Antwort melden