Auflösen von Matrizengleichungen


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Ich komme einfach nicht weiter, 

a.) A(X + B) = BX

b.) AX + X = B(I-X)

c.) X(I + AX) = ((A-I)X*hochT*)*hochT*

 

gefragt vor 6 Monate, 2 Wochen
j
jarek2000,
Student, Punkte: 17
 
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1 Antwort
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Hallo,

was genau ist die Aufgabe? Wo kommst du nicht weiter? Was hast du bis jetzt probiert?

Grüße Christian

geantwortet vor 6 Monate, 2 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14933
 

Sorry hätte die Aufgabenstellung noch mit einfügen sollen :)


Formales Auflösen von Matrizengleichungen: Lösen Sie die folgenden Gleichungen nach


X auf. Gehen Sie hierbei davon aus, dass sich die Inversen der jeweiligen Matrizen


jeweils bestimmen lassen (d.h. diese nicht singulär sind!). Dabei sei I eine Einheitsmatrix


und A eine symmetrische Matrix.

  -   jarek2000, kommentiert vor 6 Monate, 2 Wochen


Das habe ich bis jetzt probiert.

  -   jarek2000, kommentiert vor 6 Monate, 2 Wochen

Damit kann man arbeiten. Ich rechne dir einmal die erste vor und dann kannst du es mal bei der nächsten probieren.


\( A(X+B) = BX \)


Der größte Unterschied zu Skalaren, ist das die Multiplikation nicht kommutativ ist. Das heißt die Multiplikation von links ist eine andere als von rechts. Ansonsten ist es fast das selbe.


\( A(X+B) = BX \\ \Rightarrow AX + AB = BX \\ \Rightarrow AB = BX - AX \\ \Rightarrow AB = (B-A)X \\ \Rightarrow (B-A)^{-1}AB = IX = X \)


Im vorletzten Schritt ist es wichtig, dass das \( X \) rechts von der Klammer steht. Ebenso musst du im letzten Schritt drauf achten, das die Inverse der Klammer links steht.


Wir haben im letzten Schritt außerdem ausgenutzt, das gilt \( (B-A)^{-1} \cdot (B-A) = I \)


Grüße Christian 

  -   christian strack, verified kommentiert vor 6 Monate, 2 Wochen

Habe die b) versucht nach änlichem Schema zu lösen aber habe dabei ein ganz schlechtes Gefühl...


  -   jarek2000, kommentiert vor 6 Monate, 2 Wochen

Aber schon mal vielen Dank für die Lösung von der a) das habe ich soweit begriffen. IX=X hätte man auch weg lassen können oder?

  -   jarek2000, kommentiert vor 6 Monate, 2 Wochen

Wenn du eine Gleichung nach X auflösen willst, dann musst du zuerst alle Summanden mit X auf eine Seite der Gleichung bringen, und den Rest auf die andere Seite. Dann X ausklammern und den Rest auf die andere Seite bringen.


\( AX + X = BI-BX \\ \Rightarrow AX + X + BX = B \\ \Rightarrow (A+I+B)X =B \)


schaffst du den Rest?


Ja genau den Schritt kann man weglassen. Wollte nur zeigen wohin die Einheitsmatrix verschwindet.


Grüße Christian

  -   christian strack, verified kommentiert vor 6 Monate, 2 Wochen

Nach meiner Lösung wäre X minus aber das ergibt ja sicherlich kein Sinn... Gibt es hier eine Sonderregelung?

  -   jarek2000, kommentiert vor 6 Monate, 2 Wochen

Was meinst du mit X minus?


Wie wirst du den bei 


\( (A+I+B)X = B \) 


die Klammer links los?


Guck bei meiner Lösung der a)

  -   christian strack, verified kommentiert vor 6 Monate, 2 Wochen
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