Ableitung


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Hey

Ich habe gerade Schwierigkeiten die Ableitung der folgenden Funktion zu berechnen:

\( \dfrac{x}{3}\cdot \sqrt{16-x^2} \)

Kann man diese Funktion als verkettete Funktion ableiten oder muss man die Produktregel anwenden?

Danke im vorraus

gefragt vor 1 Monat, 2 Wochen
c
cocom1607,
Schüler, 10
 

Du kannst, wenn du den Post bearbeiten willst,  \dfrac{x}{3}\cdot \sqrt{16-x^2} kopieren und in die \( .. Klammern setzen. 

  -   maccheroni_konstante, kommentiert vor 1 Monat, 2 Wochen
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2 Antworten
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Hallo man muss sowohl die Kettenregel,als auch die Produktregel anwenden.

\(f(x)=\frac {1} {3}*x*(16-x^2)^{0,5}\)

\(f(x)=u*v, f'(x)=u'*v+u*v'\)

\(u=\frac {1} {3}*x\) und \(v=\sqrt {16-x^2}=(16-x^2)^{0,5}\)

\(u'=\frac {1} {3}\) und \(v'=\frac {-2x} {2}*(16-x^2)^{-0,5}=-\frac {x} {\sqrt {16-x^2}}\)

\(u\) wird mit der Faktor- und \(v\) mit der Kettenregel abgeleitet.

\(f'(x)=\frac {1} {3}*\sqrt {16-x^2}+\frac {1} {3}*x*(-\frac {x} {\sqrt {16-x^2}})\)

\(f'(x)=\frac {\sqrt{16-x^2}} {3}-\frac {x^2} {3*\sqrt {16-x^2}}\)

Durch weitere Umschreibungen kommt es zu \(f'(x)=-\frac {2x^2-16} {3\sqrt {16-x^2}}\).

Falls du nocheinmal eine Frage zum Thema Ableiten hast gibt es auch Webseiten, die dir helfen können, also Ableitungen berechnen etc. (Wolframalpha,Ableitungsrechner).

Falls es noch Fragen zu dieser Aufgabe gibt meld dich nochmal c:.

geantwortet vor 1 Monat, 2 Wochen
b
beeen,
Schüler, 70
 
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Hallo,

zum einen die Produktregel mit \(g(x)=\dfrac{x}{3}\) und \(h(x)=\sqrt{16-x^2}\) (es gilt \(f(x)=g(x)h(x)\)) und für die Bildung von \(h'(x)\) z.B. die Wurzel als Potenz schreiben. Es wird aber die Kettenregel benötigt.

geantwortet vor 1 Monat, 2 Wochen
m
maccheroni_konstante,
Sonstiger Berufsstatus, 5466
 
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