Funktionen und ihre Ableitungen im Sachzusammenhang


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Moin,

bei Aufgabe b3) stehe ich vor folgendem Sachverständnis: Mir wird g(t) als "momentane Änderungsrate" gegeben. Dann ist die Stammfunktion - sprich G(t) - für mein Verständnis schon das Volumen und ich kann einfach das Volumen über den Funktionswert bestimmen. Warum brauch man das Integral?

Mir ist bewusst, dass das Integral die Fläche unter der Funktion darstellt, aber bei Aufgabenteil a) war auch der Funktionswert der Hauptfunktion das Volumen und die Ableitung die momentane Änderungsrate. Das ist doch eigentlich genau das gleiche.

 

Vielen Dank

Arnd

 

Hier der Link zur Aufgabe: https://documentcloud.adobe.com/link/track?uri=urn%3Aaaid%3Ascds%3AUS%3Af594e039-9f99-44a3-991b-134faa5a8e7e

Hier der Link zu den Lösungen: https://documentcloud.adobe.com/link/track?uri=urn%3Aaaid%3Ascds%3AUS%3A48d3f1d3-a4c1-4a9b-bff5-e8922b713276

 

gefragt vor 6 Monate, 2 Wochen
a
arndhrng,
Schüler, Punkte: 16
 
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1 Antwort
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Hallo,

\(G(t)\) ist eine Stammfunktion von \(g(t)\), dessen Integrationskonstante den Wert null aufweist. 

Setzt du nun \(G(3)\) ein, erhältst du nicht 350, sondern 199.8. Was also bedeutet, dass zu deiner Stammfunktion der Wert \(350-199.8=150.2\) dazu addiert werden muss, damit diese der Bedingung \(G(3)=350\) genügt.

Danach kannst du \(G(0)\) ausrechnen. Das Ergebnis lautet aber trivialerweise \(150.2\) (wie eben schon berechnet).

geantwortet vor 6 Monate, 2 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13221
 

Aber wenn ich G(t) ableite erhalte ich doch g(t), korrekt?

  -   arndhrng, kommentiert vor 6 Monate, 2 Wochen

Korrekt. Aber Stammfunktionen sind nicht eindeutig. Bsp: Sowohl \(3 x 2 + 80000\) , als auch \(3x^2\) ergeben abgeleitet \(6x\).


Wenn also nur die Ableitung gegeben ist, woher sollst du dann wissen, welche Stammfunktion, wie in deinem Fall das korrekte Volumen, angibt?


Wenn wie bei Aufgabenteil a bereits eine gegebene Funktion das Volumen darstellt, dann wäre das praktisch die Stammfunktion. Für b hingegen ist nur die Änderungsrate gegeben.

  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 6 Monate, 2 Wochen

Vielen Dank für deine Hilfe!! Ich hab es zwar noch nicht alles durchblickt, was genau welche Ableitung in welchem Sachzusammenhang bedeutet, aber bei dieser Aufgabe habe ich mich selber verwirrt. Es wird ja nicht das Integral von G(t) genommen, sondern das Integral von g(t) und praktischerweise ist die Stammfunktion schon gegeben und ich muss sie nicht ausrechnen ;) LG

  -   arndhrng, kommentiert vor 6 Monate, 2 Wochen
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