Gradient einer Punktquelle


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Hallo nocheinmal, 

 

ich hätte da nochmal eine Frage bezüglich des Gradienten für ein Potentialfeld einer Punktquelle.

Das Potentialfeld einer Punktquelle Ort a ist gegeben durch \( f(r) = \alpha / |r-a| \)  mit \( \alpha = q_{1}q{2}/(4 \pi \epsilon_{0}) \) . Berechnen sie den Gradienten inkl. a=0. 

Leider habe ich nichtmals einen Ansatz, außer dass \( \alpha \) konstant ist.

 

Wäre euch für jede Hilfe dankbar, gerne auch nur den Ansatz bzw. Startideen...

Liebe Grüße

Leonhard

 

 

gefragt vor 6 Monate, 2 Wochen
l
leonhard,
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1 Antwort
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Hallo,

wie du schon sagst, ist \( \alpha \) eine Konstante. Wir leiten also 

\( \frac 1 {\vert r -a \vert} = \frac 1 {\vert \sqrt{x^2+y^2+z^2} -a \vert } \) 

ableiten. Ich würde nun eine Fallunterscheidung machen, für \( r < a \) und \( r > a \). 

\( f(r) = \left\{ \begin{matrix} \frac 1 {\sqrt{x^2+y^2+z^2} -a } , \ \text{für} \ r > a \\ \frac 1 {a -\sqrt{x^2+y^2+z^2}  } , \ \text{für} \ r < a \end{matrix} \right. \)

Nun kannst du die Teilfunktion jeweils ableiten. Wie sehen diese Ableitungen nach \( x \) aus?

Grüße Christian

geantwortet vor 6 Monate, 2 Wochen
christian strack, verified
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