Zusammenhang zwischen Fläche unter f(x) und einer Stammfunktion F(x)


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Wo ist da der Zusammenhang bzw. wie leitet man ihn her?

 

gefragt vor 6 Monate, 2 Wochen
D
 
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1 Antwort
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Hallo,

suchst du den Flächeninhalt zwischen einer Funktion f und der Abszisse auf dem stetigen Intervall \([a,b]\) , so lässt sich dieser mit \(A=\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\, dx\) berechnen. 

Nach dem HDI gilt ferner \(\displaystyle\int f(x)\, dx = F(x)\). 

Also ließe sich der Flächeninhalt auch mit \(A=F(b)-F(a)\) berechnen. Sprich man kann die Berechnung von bestimmten Integralen auch auf die von unbestimmten Integrale (Bilden der Stammfunktion) zurückführen. 

geantwortet vor 6 Monate, 2 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13176
 

Tut mir Leid, ich glaube meine Frage war etwas zu unpräzise formuliert. Ich frage mich nicht, ob der zweite von dir genannte Zusammenhang besteht, sondern warum.


Dennoch danke für die schnelle Antwort.

  -   DementijPugaciov, kommentiert vor 6 Monate, 2 Wochen

Schau mal https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Hauptsatz_der_Differential-_und_Integralrechnung#Beweis" target="_blank" rel="noopener">hier vorbei.

  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 6 Monate, 2 Wochen
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