Trigonometrische Funktion Extremstellen


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Ich brauche Hilfe dabei die Extremstellen folgender Funktion zu bestimmen.

 

  f : [0; 3 \( \pi \)] \( \to \) R   mit f(x) := 3x+cos (sin 2x).

 

Die Ableitung habe ich schon ausgerechnet.

   f´(x) = 3-2sin(sin2x)* cos(2x)

Ich habe sie auch shon gleich Null gesetzt und kann dann ja  3-2sin(sin2x) und cos(2x) getrennt voneinander betrachten. Für cos(2x) habe ich dann x= \( \frac {k} {2}  \pi \) +  \( \frac {1} {4}  \pi \)  raus.

Bei dem anderen teil der Funktion komme ich nicht weiter.

 

 

gefragt vor 6 Monate, 2 Wochen
j
joline,
Student, Punkte: 40
 
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1 Antwort
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Hallo,

diese Funktion hat keine Extrema. Das siehst du folgendermaßen

\( 0 = 3 - 2 \cdot \sin(\sin(2x)) \cdot \cos(2x) \\ \Rightarrow 3 = 2 \cdot \sin(\sin(2x)) \cdot \cos(2x) \\ \Rightarrow \frac 3 2 = \sin(\sin(2x)) \cdot \cos(2x) \)

Nun gilt für den Sinus und Kosinus

\( \sin(w) \in [-1 , 1 ] \ ,\ \cos(u) \in [-1 , 1] \)

Somit gilt für das Produkt von Sinus und Kosinus

\( \sin(w) \cdot \cos(u) \in [-1 , 1] \)

da aber \( \frac 3 2 \notin [-1 , 1 ] \), gibt es keine reelle Zahl die diese Gleichung löst.

Grüße Christian

geantwortet vor 6 Monate, 2 Wochen
christian strack, verified
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