Gekoppelte DGL mit komplexen Werten


0

Hallo :-)

Wie kann ich bei dieser Aufgabe die Bedingung gebrauchen? Habe ich die Aufgabe ansonsten korrekt gelöst?

Sorry für die verdrehten Bilder ich weiss nicht wieso dies hier nicht korrekt übernommen wird. Bei mir stimmts. 

Besten Dank und liebe Grüße

Wizz

 

gefragt vor 3 Monate, 2 Wochen
w
wizzlah,
Student, Punkte: 196
 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
1 Antwort
1

Hallo,

du löst DGL Systeme im Prinzip mit der Verallgemeinerung des Exponentialansatzes im eindimensionalen. Dort kann man ja auch komplexe Lösungen durch den Sinus und Kosinus darstellen um im reellen zu landen. 

Dieser Satz ist die Verallgemeinerung davon.

Du hast bei der Nullstelle einen Fehler gemacht. Das Ergebnis ist

\( \lambda = 5 \pm i \)

Grüße Christian

 

geantwortet vor 3 Monate, 2 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13383
 

Hallo


Ich schau die Aufgabe gerade nochmals an. Beim zweiten Durchrechnen jetzt erhalte ich aber immer noch die gleiche Nullstelle. Das char. Polynom ist doch 2 + 10x + 26, also in diesem Beispiel b = 10 und für die Mitternachtsformel entsprechend -10 oder etwa nicht?


LG 


Wizz

  -   wizzlah, kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen

Ach so ich denke du meintest das 2i was falsch war :-)

  -   wizzlah, kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen

Genau, du erhälst ja


\( \frac {-10 \pm 2i} 2 = 5 \pm i \)


 

  -   christian strack, verified kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen

Super, dass das schonmal stimmt, nur habe ich jetzt ein weiteres Problem und zwar beim Einsetzen der vorgegebenen Anfangsbedingungen :



Ich habe mir überlegt das ganze als LGS zu betrachen, jedoch sehe ich hier keinen Weg die Variablen sauber zu trennen.


Irgendwelche Vorschläge? :-)

LG 


Wizz


 

  -   wizzlah, kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen

Anschliessend, wenn ich c1 und c2 bestimmt habe, kann ich auch den Grenzwert für t -> Inf berechnen.

  -   wizzlah, kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen

Wenn ich nach c1 auflöse und das in die zweite Gleichung einsetze erhalte ich einen komischen arctan Wert. Irgendwas mit x/25 was wahrscheinlich nicht richtig sein kann :-)

  -   wizzlah, kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen

Das sieht soweit richtig aus, nur das du den Eigenvektor von \( \mu - ir \) bestimmen sollst. Wenn ich das richtig überschlagen habe sollte dann 


\( v_2 = \binom{0} {1} \)


gelten.


Das ändert aber nicht allzu viel an deiner Lösung. Ich habe


\( c_2 = \tan^{-1}(-\frac {107} {14} ) \approx -1,4407 \)


Ich weiß nicht genau wo bei dir das x bei \( c_1 \) herkommt. 

  -   christian strack, verified kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen

Super vielen Dank ich bin nun auf ein Resultat gekommen. Ich habe jedoch arctan(29/2) bekommen und nicht arctan(-107/14)


LG Wizz

  -   wizzlah, kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen

Jap du hast völlig recht. Tschuldige da habe ich mich verrechnet.

  -   christian strack, verified kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen
Kommentar schreiben Diese Antwort melden

Deine Antwort
Hinweis: So gibst du Formeln ein.