Dritte Ableitung gleich null


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Hallo,

ic weiß nicht, ob die Frage hier schon mal gestellt wurde aber ich würde gern wissen was passiert, wenn die dritte Ableitung gleich null ist. Ich weiß, dass wenn die zweite Ableitung gleich null ist, ein Sattelpunkt vorliegen könnte aber was ist mit der dritten Ableitung?

Ich habe ein Video von D.Jung geguckt aber ich habe das nicht wirklich verstanden. 

Wenn die dritte Ableitung gleich null ist, dann hat man f'''(x)=0 und somit f''(x)=b (oder f''(x)=0 aber das würde dann gar nicht funktionieren, weil die erste Ableitung auch 0 sein müste und die Funktion selber auch).

Dadurch, dass man f''(x)=b hat, müssten dann f'(x)=mx+b sein. Die Funktion an sich müsste dann eine Potenzfunktion sein.

Ich verstehe jetzt nicht, warum die dritte Ableitung nicht gleich 0 sein darf bzw. wo da der Zusammenhang mit dem Wendepunkt ist.

P.S. Ich habe das ein bisschen kompliziert erklärt aber guckt das Video, wenn ihr nicht wisst, was ich meine. (https://www.youtube.com/watch?v=ftHcJuOqZxM)

 

gefragt vor 4 Monate, 2 Wochen
s
sv,
Punkte: 50
 

Hast du eine Beispielaufgabe dazu?

  -   mcbonnes, kommentiert vor 4 Monate, 2 Wochen

Nein, das ist nur eine theoretische Frage. Im Abitur kommt das so gut wie nie vor.


 

  -   sv, kommentiert vor 4 Monate, 1 Woche
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1 Antwort
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Hallo,

das ist ein Kriterium für Extremstellen, Wendepunkte können nämlich als Extrempunkte der Ableitung gedeutet werden. Wenn die dritte Ableitung an der potentiellen Wendestelle von verschieden ist, liegt eine Wendestelle vor. Ist sie aber 0, lässt sich daraus keine Aussage treffen (in der Schule wird aber oft das direkt als "keine Wendestelle" abgestemeplt, um die Rechnung zu erleichtern) und man müsste Vorzeichenwechsel der zweiten Ableitung untersuchen.

Wenn f'''(x)=0 für alle x gilt, dann stimmt deine Lösung (dieser Differentialgleichung). Beachte aber das f''(x)=0 auch eine Lösung ist, da 0'=0. Wenn es um Wendestellen geht, wird aber die dritte Ableitung nicht die 0 Funktion sein (da, wie du richtig fest gestellt ist, das die Ableitungsfunktion von einer quadtratischen Funktion wäre, die keine Wendestelle hat).

Grüße,

h

geantwortet vor 4 Monate, 2 Wochen
wirkungsquantum,
Student, Punkte: 1985
 
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