Ln(x) Aufgabe


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Hallo zusammen!
Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen und mir sagen was zu tun ist?

Gegeben ist die natürliche Logarithmusfunktion f mit f(x)=ln(x)

a) Bestimmen Sie den Wert der Ableitung an der Stelle x=e sowie die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P (e|f(e)).

b) Die Tangente an den Graphen von f im Punkt Q (1|0) bildet mit den Koordinatenachsen ein Dreieck. Berechnen Sie die Gleichung der Tangente sowie den Flächeninhalt dieses Dreiecks.

Es wäre schon wenn dies jemand lösen kann, damit ich sehe wie die einzelnen Schritte sind und ich ggf. meine Ergebnisse kontrollieren kann.

Danke!

 

Aufgabe aus dem Mathe-LK-Buch: Lambacher Schweitzer. S. 119 Nr.1

ISBN: 978-3-12-735441-6

 

gefragt vor 6 Monate, 2 Wochen
F
Fs,
Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Hallo,

a) du solltest f(x) ableiten. \(f'(x)=\dfrac{1}{x}\). Dann setzt du \(f'(e)\) und "berechnest" den Wert. 

Die Tangentengleichung lautet \(y=mx+b\), wobei m die Steigung in dem Punkt angibt (in diesem Fall \(f'(e)\)) und \(b\) den y-Achsenabschnitt. In die Gleichung für \(x\) und \(y\) die Koordinaten des Punkts \(P\) einsetzen und nach \(b\) auflösen. 

b) Die Tangentengleichung wie bei a aufstellen und dann hilft es sicherlich eine Skizze anzufertigen oder die Funktionen zu plotten, um einen Überblick zu erhalten.

geantwortet vor 6 Monate, 2 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
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